Utilização da Função na Engenharia

Introdução:
Gráficos são ferramentas utilizadas na Engenharia Civil no intuito de analisar e interpretar dados, prever situações futuras, modelar, influenciar, dar forma à ação de uma empresa ou sujeito.
Os gráficos são obtidos através das funções, e servem para facilitar (desde que compreendido) a interpretação. Relacionam-se duas grandezas, X e Y, que estão no eixo das abscissas e ordenadas, nesta ordem. Um exemplo bem prático de funções utilizado para gráficos é a função linear, ou função do primeiro grau, que dá origem a um gráfico de linha uma reta. Já a equação quadrática, ou de segunda ordem, é muito utilizada relacionada ao lucro máximo/mínimo de um material ou objeto, e no plano cartesiano, seria uma parábola, com a concavidade virada para cima, se o x² for positivo, indicando o valor mínimo ou para baixo indicando o valor máximo se o x² for negativo.
Neste trabalho, estaremos dando três exemplos de sua utilização na Engenharia, sendo duas delas lineares, do tipo Y= ax + b e uma quadrática, do tipo Y= ax² +bx + c.

Desenvolvimento:
Exemplo 1:
Um fabricante pode produzir pregos ao custo de R$ 15,00 o quilo. Se cada quilo for vendido por um valor x, o fabricante venderá por mês 50 – x (se, 0≤ x ≤ 50) quilos de prego. Qual deve ser o preço da venda para que o lucro seja máximo?
Custo: C(x) = 15(50 – x)
Receita : R(x) = (50 – x)x
Lucro: L(x) = R(x) – C(x).
Portanto, L(x) = (50 – x)x -15(50 – x) L(x) = 50x -x² -750 +15x L(x) = -x² +65x -750
Através do gráfico, obtemos o seguinte gráfico:

Como a questão quer saber o lucro máximo, o Y do vértice, calcumos da seguinte foma:
Yv =, onde o ∆= b² - 4ac.
Substituindo-se os valores:
Yv = = 306,25
Exemplo 2:
Um engenheiro tem como objetivo produzir vigas de um certo material para utilizá-las como suportes para os telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-iam bastante, elevando o telhado e permitindo