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PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

Veremos aqui uma breve revisão de conceitos de álgebra necessários para o estudo do Cálculo. É bom lembrar que você não pode aprender Cálculo sem esses pré-requisitos, principalmente a álgebra, que podemos considerar como a linguagem do Cálculo.

Frações
Abra qualquer livro de Cálculo e, provavelmente, irá deparar-se com uma fração – não tem como fugir delas. Mas, para trabalhar com elas é necessário que você conheça algumas regras que iremos apresentar a seguir.

Regra no 1
A primeira regra é simples, mas muito importante, pois aparece o tempo todo no estudo do Cálculo: “O denominador de uma fração NUNCA pode ser igual a zero.” Por exemplo,

0 5 = 0 mas é inde inido. 5 0

Regra no 2:
“O recíproco de um número ou expressão é seu inverso multiplicativo – isso significa que o produto de alguma coisa com seu recíproco é igual a 1.” Por exemplo, - o recíproco de

5 4 é 4 5 1 7 1 x −1

- o recíproco de 7 é

- o recíproco de x − 1 é

Profa. Lena Bizelli

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

Regra no 3: Multiplicação de Frações
A adição de números reais é bem mais fácil do que a multiplicação, mas no caso de frações a multiplicação é que é mais fácil. Assim, para multiplicar duas frações, basta multiplicar os numeradores e, em seguida, os denominadores. Por exemplo,

2 5 2 ⋅ 5 10 5 ⋅ = = = 3 4 3 ⋅ 4 12 6

e

a b ab ⋅ = c d cd

Regra no 4: Divisão de Frações
Aprendemos que para dividir uma fração pela outra, é necessário inverter a segunda fração e, em seguida, fazer a multiplicação. Por exemplo,

10 5 10 4 40 ÷ = ⋅ = (simplificar a expressão) 3 4 3 5 15 8 = 3
Observe que a simplificação poderia ter sido feita antes de multiplicar.

// 10 5 210 4 8 ÷ = ⋅ = 3 4 3 51 3 /

Regra no 5: Adição e Subtração de Frações
Aprendemos que para adicionar duas frações, com o mesmo denominador, basta manter o denominador e somar os valores dos numeradores. Por exemplo,

2 5 2±5 7 ± = = 3 3 3 3
Agora, para