Triângulo De Pascal

TRIÂNGULO ARITMÉTICO:
Um triângulo com múltiplas personalidades.

Antes de passar definitivamente para o conteúdo de probabilidades, que é o seguimento da análise combinatória nos conteúdos programáticos do ensino médio, vamos tratar de um tema muito interessante, o Triângulo Aritmético. Sempre que é possível, eu gosto de começar um conteúdo novo com uma história relacionada ao tema em questão. Na verdade, o que pretendo apresentar neste artigo, é muito mais do que uma simples história, é uma verdadeira “Epopéia Matemática”, que se desenrolou por pelo menos 2500 anos em vários cenários diferentes.

Para os apaixonados pela matemática, e até para quem não vê a matemática com bons olhos é um prato cheio, pois esta história é ligada a temas muito interessantes, que certamente irão envolvê-lo. Então vamos começar nossa epopéia com uma pergunta bem simples e direta.

Você conhece bem o Triângulo Aritmético? Talvez você não conheça nenhum triângulo com este nome, mas em compensação, já tenha trabalhado com o “Triângulo de Pascal”, ou talvez conheça um pouco do “Triângulo Combinatório”, do “Triângulo de Tartaglia” ou até mesmo do “Triângulo de Yang-Hui". Ficou confuso? Na verdade, todos estes nomes citados anteriormente, se referem ao mesmo triângulo, estudado e aperfeiçoado através dos séculos, por vários matemáticos, ou melhor, foram estudadas as mesmas propriedades matemáticas, variando de acordo com o matemático, origem e época.

Veja que, além das obras atuais, existem referências ao Triângulo Aritmético e suas propriedades, que podem ser encontradas rudimentarmente em obras antigas escritas por matemáticos indianos e chineses. Também encontramos alguns indícios superficiais destas propriedades em algumas obras hebraicas, escritas em épocas anteriores a Jesus Cristo. Esta constatação significa que nosso personagem principal é bastante antigo. Podemos citar entre estas obras, a de Pingala (piṅgalá), um antigo matemático indiano, famoso por um dos seus