Triangulo de pascal

O Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal são números dispostos desta maneira:

O triângulo de Yang Hui.
O triângulo aritmético é conhecido há muito tempo, mas recebeu o nome de 'Triângulo de Pascal' devido aos estudos que o filósofo e matemático Blaise Pascal (1623-1662) fez deste.
O triângulo é infinito e simétrico, e seus lados esquerdo e direito sempre devem possuir o número . Cada linha possui um número a mais que a linha anterior. Além disso, o triângulo também possui várias propriedades interessantes que permitem construir com facilidade a linha seguinte. Vamos detalhar estas propriedades a seguir.

[editar]Propriedades

[editar]Propriedade 1
A primeira propriedade do triângulo que iremos apresentar está relacionada à soma dos elementos de cada uma das linhas. Para ilustrar isto, vamos associar a cada linha do triângulo um número, começando do :

A propriedade diz que a soma de todos os números de uma linha é igual a elevado àquele número que associamos à linha. E o que significa isto?
Quando dizemos que o número está elevado a , por exemplo, queremos dizer que o foi multiplicado por si mesmo vezes:

Você pode observar na figura o resultado das somas relacionadas à cada linha do triângulo:

Vamos conferir algumas delas: (qualquer número elevado a dá )

E assim você mesmo pode continuar a verificar a propriedade.
[editar]Propriedade 2
A próxima propriedade do triângulo que veremos é a relação de Stifel.
Ela diz que a soma de dois números de uma mesma linha do triângulo é o número que está na linha logo abaixo, bem abaixo dos dois números somados. A figura ilustra melhor a propriedade:

Vamos verificar as somas apontadas na figura:

Você pode continuar verificando essa propriedade calculando mais somas.
[editar]Propriedade 3
Nossa próxima propriedade diz respeito à soma dos números dispostos em diagonal, começando sempre do a partir da direita. Observe a figura para