Triângulo de Pascal

IFRN – JC

Triângulo de Pascal

Eletrotécnica
Isadora Monique da Silva Cortez

15/07/2014
Triângulo de Pascal
O que é?
O triângulo de Pascal é umtriângulo numérico infinito formado por números binomiais , onde representa o número da linha (posição horizontal) e representa o número da coluna (posição vertical), iniciando a contagem a partir do zero.1 O triângulo foi descoberto pelo matemático chinês Yang Hui, e 500 anos depois várias de suas propriedades foram estudadas pelo francês Blaise Pascal. O triângulo também pode ser representado:

Ele define os números no triângulo por recursão: Chame o número na (m+1)-ésima linha e na (n+1)-ésima coluna por tmn. Então tmn = tm-1,n + tm,n-1, para m = 0, 1, 2... e n = 0, 1, 2... As condições de contorno são tm, −1 = 0, t−1, n para m = 1, 2, 3... e n = 1, 2, 3... O gerador t00 = 1. Pascal conclui com a prova,

Por que o nome?
O triângulo aritmético é conhecido há muito tempo, Indıcios desse triangulo aparecem 2000 anos antes do nascimento de Pascal, no entanto, recebeu o nome de 'Triângulo de Pascal' pela maior contribuicao ao estudo de suas propriedades que o filósofo e matemático Blaise Pascal (1623-1662) fez deste triângulo. Propriedades do Triangulo.
Propriedades do Triangulo
Propriedade 1

A primeira propriedade do triângulo que iremos apresentar está relacionada à soma dos elementos de cada uma das linhas. Para ilustrar isto, vamos associar a cada linha do triângulo um número, começando do

A propriedade diz que a soma de todos os números de uma linha é igual a elevado àquele número que associamos à linha. E o que significa isto?
Quando dizemos que o número está elevado a por exemplo, queremos dizer que o foi multiplicado por si mesmo vezes:

Podemos obsevar na figura o resultado das somas relacionadas à cada linha do triângulo:

Vamos conferir algumas delas: (qualquer número elevado a dá )

Propriedade 2
A próxima propriedade do