Transformada de laplace

aTRANSFORMADA DE LAPLACE – FORMULÁRIO * Definição * Transformada de Laplace Lf(t)=Fs=0+∞f(t) e-stdt * Transformada Inversa de Laplace L-1F(s)=f(t) * Propriedades * Lc1ft+c2gt=c1Fs+c2Gs * Lektft=Fs-k * Ltft=-F's * Ltnft=-1nFns * L-1c1Fs+c2Gs=c1L-1f(t)+c2L-1g(t) * Técnicas de Fatoração * Diferença de Dois Quadrados a2-b2=a-ba+b * Quadrado Perfeito s2±2sb+b2=s±b2 * Soma e Produto s2+bs+c=s-s1s-s2 s1.s2=ca s1+s2=-ba * Completamento do Quadrado s2+bs+c=as+k2+h2 * Frações Parciais Fs=a(s)b(s) Grauas<Grau(bs) * Igualando Polinômios as2+bs+c=ds2+es+f se e somente se a=db=ec=f * Equações Diferenciais * Geral Lft=Fs Lf'(t)=sFs-f0 Lf''t=s2Fs-sf0-f'0 * Circuito RC dqdt+qRC=ℇR * Circuito RL didt+RiL=ℇL * Circuito RLC em Série sem Fonte d2idt2+RLdidt+iLC=0 * Circuito RLC em Série com Fonte d2qdt2+RLdqdt+qLC=ℇL * Variação de Temperatura dTdt+kT=kTM * Queda de Corpos dvdt+kvm=g * Paraquedista dvdt+kv2m=g * Decaimento Radioativo dNdt-kN=0 * Persuit Problem dydt-ya2-y2=0 * Sistema Massa Mola d2ydt2+kym=0 * Pêndulo Simples d2θdt2+gsenθl=0

TABELA – TRANSFORMADAS DE LAPLACE ft=L-1{F(s)} | Fs=L{f(t)} | 1 | 1s s>0 | eat | 1s-a s>a | tn n=inteiro positivo | n!sn+1 s>0 | senat | as2+a2 s>0 | cosat | ss2+a2 s>0 | senhat | as2-a2 s>a | coshat | ss2-a2 s>a | eatsenbt | bs-a2+b2 s>a | eatcosbt | s-as-a2+b2 s>a | uc(t) | e-css s>0 | uc(t)f(t-c) | e-cs F(s) | ectf(t) | F(s-c) | δ(t-c) | e-cs | fn(t) | snFs-sn-1f0-…-fn-1(0) | -1nf(t) | Fn(s)