Trabalhos de coisas

Planejamento Acadêmico Detalhado - G2
Módulo 2 - Geometria
ENCONTRO 7

1. Áreas - capítulo 2 da apostila 3

Propriedade 1: Triângulos de mesma base e mesma altura possuem a mesma área.

Propriedade 2: A mediana de um triângulo divide sua área em duas partes iguais.

Propriedade 3: Se dois triângulos têm a mesma altura, então a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases.

Propriedade 4: A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.

Exemplo 1: (Apostila 3, exercício 2, página 46) Observe a figura a seguir. Por um ponto da diagonal do retângulo foram traçadas paralelas a seus lados. Mostre que as áreas dos retângulos sombreados são iguais.

Exemplo 2: (Apostila 3, exercício 3, página 47) Do pentágono sabe-se o seguinte: , , e . Calcule a área desse pentágono.

Exemplo 3: (Apostila 3, exercício 4, página 47) O triângulo tem lados medindo , e . Calcule sua área e o raio da circunferência inscrita.

Exemplo 4: O quadrilátero é um retângulo e os pontos , e dividem a base em quatro partes iguais. Determine a razão entre a área do triângulo e a área do retângulo .

Exemplo 5: (Apostila 3, exercício 5, página 47) No paralelogramo de área 1, os pontos , e , nesta ordem, dividem a diagonal em quatro partes iguais. Qual é a área do triângulo ?

Exemplo 6: Na figura a seguir, a área do retângulo é 48 e os pontos e são pontos médios dos segmentos e . Se é um ponto dentro do retângulo e se é a área do triângulo , então

(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .

Exemplo 7: (Apostila 3, exercício 6, página 47) No triângulo de área 1, as medians e cortam-se em . Qual é a área do triângulo ?

Exemplo 8: (Apostila 3, exercício 7, página 47) Na figura a seguir, e . O segmento divide o triângulo em duas partes: um triângulo de área e um trapézio de área . Qual destas áreas é maior?