Trabalho facul

15/8/2012

Matemática Aplicada
Tema 5 Logaritmos, Função Inversa e Função Logarítmica

Profa. Ma. Ivonete M. de Carvalho

Conteúdos da Aula
• • • • • • Logaritmos. Função logarítmica. Função potencial. Função polinomial. Função racional. Função inversa.

Objetivos da Aula
• Aplicar os conceitos matemáticos na prática do dia a dia. • Reconhecer os diversos tipos de funções e suas utilidades. • Elaborar tabelas para construir os respectivos gráficos e analisá-los.

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Logaritmos
• É chamado de logaritmo de um número “a” (a > 0), na base b (b > 0 e b ≠ 1), o número “c” tal que:

logb a

c

bc

a

Exemplos

Serventia dos Logaritmos

• Os logaritmos são utilizados expressões matemáticas pelo propriedades operatórias.

para uso

simplificar de suas

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Propriedades Operatórias

Exemplo (1)
• Calcule log3 32 utilizando sua calculadora. logc b log3 32 loga b loga c log10 32 log10 3

• Na calculadora, faça: log 32 ÷ log 3 = ou 32 g ln 3 g ln ÷

Exemplos (2) e (3)
• Calcule log2 1024.

log2 1024

log2 210

10 * log2 2

10 * 1

10

• Calcule log 18, sabendo que log 2 ≈ 0,301 e log 3 ≈ 0,477. log18 log18 log18 log18 log18 log (2 * 9)
2

log (2 * 32 )

log 2 log 3 log 2 2 * log 3 0,301 2 * 0,477 1,255

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Função Logarítmica
Toda expressão do tipo y = loga f(x), com a > 0, a ≠ 1 e f(x) > 0. Exemplo: • y = log2(3x) • y = log5(–5x + 6) • y = 1 – log(0,5x)

Características Principais
• O gráfico é sempre uma curva suave. • Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. • Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

Exemplo
Seja a função y = log2(2x + 1). • Desenhe o gráfico da função. • Calcule as raízes, se houver. • Calcule o valor de y para o qual x = 0. • Determine se a função é crescente ou decrescente.

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Estudo das Restrições
• Base 2 (b > 0, b ≠ 1). • Logaritmando 2x + 1 > 0 então 2x > – 1 => x >