Trabalho de Substitui o ao tidir

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INSTITUTO POLITECNICO
- Centro Universit´ario UNA

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Geometria Anal´ıtica e Algebra
Linear
Trabalho de Substitui¸c˜ ao ao TIDIR

Curso: Engenharia de Minas Turno: Noite Turma: EMI2AN-RJA
Data de Entrega: At´e 25/06/2015
Professora: Silvia Gon¸calves Santos

Valor: 20,0

Nota:

Instru¸c˜ oes: 1. Este trabalho ´e individual.
˜ SERAO
˜ CONSIDERADAS RESPOS2. Todas as contas dever˜ao constar no trabalho. NAO
TAS SEM JUSTIFICATIVAS.
˜ RECEBEREI TRABALHOS APOS
´ ESSA
3. O prazo m´aximo de entrega ´e dia 25/06. NAO
DATA.
Quest˜ oes: 1. Em uma determinada obra, duas roldanas s˜ao usadas para erguer o peso P , puxando uma corda no ponto F , conforme a figura. Em certo instante, o peso P encontra-se no ponto
C(2, −1, 2). Considere que as roldanas possuem diˆametro desprez´ıvel e est˜ao localizadas nos pontos B e D de coordenadas (3, −3, 0) e (1, 0, 2), respectivamente.

Qual o valor do aˆngulo C?
2. Um projetista desenhou uma piscina em forma de tetraedro em um software espec´ıfico, lan¸cando no programa as coordenadas dos v´ertices
A(1, 1, 1), B(2, 0, 3), C(4, 1, 7) e D(3, −1, −2). Calcule o volume da piscina (em unidades de volume).
3. Na figura abaixo est´a representado um quadrado de v´ertices ABCD.
Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B s˜ao, respectivamente, A(0, 0) e
B(3, 4). Quais as coordenadas do v´ertice D?

4. As retas r1 : x − y = 2

e

r2 : x + y2

s˜ao tangentes ao c´ırculo
C : x2 + y 2 = 2?
Se sim, determine os pontos de tangˆencia.
5. Duas pistas de corrida ser˜ao constru´ıdas perpendicularmente uma a outra. Um engenheiro conseguiu modelar as retas que descrevem estas pistas atrav´es das equa¸c˜oes: pista A: 3y −
6x + 4 = 0 e pista B: y − (p − 4)x − 1 = 0. Qual o valor de p o engenheiro encontrou para que as pistas sejam perpendiculares?
6. Considere a circunferˆencia λ de equa¸ca˜o (x − 3)2 + y 2 = 5
(a) Determine o ponto P (x, y) pertencente a λ, tal que y = 2 e x > 3.
(b) Se r ´e a reta que passa pelo centro da circunferˆencia e pelo