Trabalho de Matemática - PI

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS

PROJETO INTEGRADOR DO 1º PERIODO - MATÉMATICA

ALISSON SOUZA CARVALHO
GEIZIANE COSTA CALDEIRA BISPO
TAYNARA ÉVORA DIAS
THAYSSA ROCHA CASTRO
WAINY CASTRO LAURINDO

Coronel Fabriciano
Set/2014
Exercício 1: Defina um objeto que queira realizar o lançamento e simule lançamentos com vários ângulos diferentes. Faça uma tabela relacionando ângulo, alcance e altura o lançamento e coloque a figura com os vários lançamentos.

Objeto escolhido: Bala de canhão.

Exercício 2: Em qual dos lançamentos tabelados obteve-se a maior altura alcançada pelo projétil? Pesquise a justificativa física/matemática para tal constatação.
Resposta: A maior altura alcançada na simulação foi de 16,41 metros.

Voy = componente vertical da velocidade
Vo = resultante da velocidade vy = módulo da velocidade g = gravidade t = tempo

Voy = Vo . senα
Vy = Voy - gt (MUV)

Substituindo 'Voy' em 'Vy = Voy - gt', temos:
Vy = Vo . senα - gt (Equação da Velocidade)

Para encontrarmos a altura temos que:
Y = Vo . senα . t - gt/²/2 (Equação Horária Vertical)

Quando o projétil atinge a altura máxima, a componente vertical da velocidade Vy é nula. Substituindo na equação, Vy = 0, e resolvendo a equação 'Vy = Vo . senα - gt' para t, temos: t = Vo. senα / g (Tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima)

Agora, substituindo 't' na equação 'Y = Vo . seα . t - gt²/2', fazendo as simplificações e chamando Y = H temos:

H = Vo² . (sen α / 2g (Equação da altura máxima do projétil)

Costatamos que o projétil atinge a maior altura quando lançado no ângulo de 90º devido ao valor de sen90º = 1 (maior valor possível), com Vo e g constantes, H adquire seu maior valor no ângulo de 90º. Logo a maior altura alcançada será, neste caso, 16,41 metros.

Exercício 3: Em qual dos lançamentos tabelados obteve-se o maior alcance? Pesquise a justificativa física/matemática para tal