Topografia

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LISTA DE EXERCÍCIOS – TOPOGRAFIA

ARQUITETURA 2013/1 - UNIC
Professor - Renato Curvo
Acadêmico: Telma Cristina Oliveira da Cruz Muller
Arquitetura e Urbanismo - 3º Semestre – Matutino

OBS 1: Chama-se ângulo de elevação ou ângulo de depressão de um ponto A em relação a um ponto B o ângulo formado pela semi-reta AB com a horizontal passando por A.

1) O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60°. Que medida deve ter um cabo que ligue o pé da árvore ao topo da encosta?

Pela figura podemos estabelecer um modêlo matemático( no caso, o triângulo retângulo assinalado) onde:

afastamento da árvore(cateto menor) = 50m ângulo de visão do solo = 60º distância do cabo(hipotenusa) = x

Sabemos que cos 60º = 50 / x e que cos 60º = 1/2, então
Então : 1/2 = 50 / x
Logo, o cabo deverá medir 100 metros.

2) Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60°. A que distância o barco está da plataforma? 2

Pela figura, podemos estabelecer um modelo matemático onde:

Altura da plataforma(cateto maior) = 45m angulo de depressão = 60º, então o ângulo adjacente ao outro cateto é de 30º distância do barco à plataforma = x

Sabemo que tg 30º = x / 45 e que tg 30º = 31/2 / 3

Então:
31/2 / 3 = x / 45 logo, x = 45.31/2 / 3 = 15. 31/2
Logo, o barco se encontra a aproximadamente 26 metros da plataforma.

OBS 2: Medição de alturas inacessíveis.
Medir altura de montanhas, em geral, não é simples. Pelo fato de não ser possível obter as medidas do triângulo retângulo teórico que permite o cálculo da altura por meio do uso das relações trigonométricas ( a não ser que se fizesse um túnel até o centro da montanha, o que não é prático), deve-se recorrer a outra técnica.
Uma técnica que permite a medição correta da altura é a seguinte: de um ponto no chão, mede-se o ângulo de elevação do chão ao topo da montanha (α);