Tipos de tranporte

O PROBLEMA DE TRANSPORTE

Um problema bastante comum que muitas vezes pode ser modelado como um problema de programação linear é o problema de transporte. Este problema envolve o transporte de alguma carga de diversas fontes a diversos pontos de destino. Dados o custo da distribuição entre cada fonte e destino, as produções das fontes e as capacidades dos destinos, pretende-se minimizar o custo total do transporte.

Um Exemplo de Problema de Transporte

Seja o processo de produção, transporte e depósito.

Fábrica Depósito

- Exemplo de um problema de transporte, com 3 fontes e 3 destinos onde os custos de transporte cij, da fonte i para o destino j são apresentados.
- Custos unitários de transporte para o exemplo de problema de transporte.

Custos (cij) Destinos (j) Fontes (i)
Formulando o problema por programação linear, define-se como objetivo a minimização do custo total de transporte, ou seja: minimizar: z = 8 x11 + 5 x12 + 6 x13 + 15 x21 + 10 x22 + 12 x23 + 3 x31 + 9 x32 + 10 x32 sujeito a x11 + x12 + x13 = 120 x21 + x22 + x23 = 80 x31 + x32 + x32 = 80

restrições de produção

x11 + x21 + x31 = 150 x12 + x22 + x32 = 70 x13 + x23 + x33 = 60

restrições de capacidade

xij ³ 0 para i = 1,2,3 e j = 1,2,3 restrições de positividade
A solução do problema se torna mais cômoda se os dados forem representados em um quadro.

Capacidade

Representação dos dados de um problema de transporte

O problema de transporte pode ser apresentado de forma genérica da seguinte forma: onde: cij = custo de distribuição entre a fonte i e o destino j; xij = total a ser distribuído da fonte i até o destino j;
Fi = Total produzido pela fonte i;
Dj = total a ser armazenado pelo destino j.
Para que o problema tenha solução, ele deve estar balanceado, ou seja, devemos ter o total armazenado igual ao total da produção.
.O fato de o problema estar balanceado, faz com que uma das restrições seja redundante. Isto significa que o problema se reduzirá a