Teoria de jogos

Teoria dos Jogos

Introdução

Os modelos de decisão podem ser considerados como um procedimento de tomada de decisão em situações não competitivas, no sentido de não envolver diretamente outras pessoas ou organizações. Os estados ou os cenários que irão acontecer envolvem riscos ou incertezas referentes à previsão do mercado, influência do clima, etc. O tomador de decisão escolhe uma das alternativas de decisão existentes. O decisor tem conhecimento dos cenários possíveis e dos riscos embutidos nesses cenários. Uma situação competitiva ou de conflito acontece quando um estado ou cenário ocorre causado pela decisão tomada por outro participante. A análise dos problemas de decisão em situações nas quais existem conflitos é efetuada pela Teoria dos Jogos que foi formulada por Von Neumann (Prêmio Nobel) e Morgenstern em 1935.

Jogo entre duas pessoas com ganhos iguais (ou jogo de soma zero)

Um jogo é formado pelos seguintes elementos:

Jogadores: Dois jogadores tentam decidir, a seu favor, um jogo em que todas as alternativas de decisão, denominadas estratégias, são previamente conhecidas e representadas por meio de uma matriz.
Estratégias: As linhas da matriz contêm as estratégias ou possíveis alternativas de decisão do jogador I, enquanto as colunas contêm as estratégias do jogador II. Existem m alternativas possíveis para o jogador I e n para o jogador II.
Nota: Os dois jogadores podem ter também o mesmo número de estratégias.
Resultados ou ganhos (payoffs) do jogo: Estão representados pelos valores de uma matriz. Se um jogador ganha o que o outro perde, isto é,

Ganho do jogador I = - Ganho do jogador II

ou, , temos um Jogo de duas pessoas com soma zero (Two Persons zero sum game), pois .
Forma Genérica da Matriz de Ganhos Jogador II
Jogador I

Exemplo: Para um jogo com m = n = 4, temos:

Métodos para resolver um jogo: As estratégias puras
Critério Maxmin

O objetivo do jogador I é maximizar seus ganhos