Teoria das Organizações

Nome:
N˚
Série: 3a ens. médio
Professor: EVERALDO
Data de entrega: 10/12/2013
Bimestre: 4˚
Avaliação: TRABALHO 2
Disciplina: MATEMÁTICA
NOTA:
Observação: A PIPA TETRAÉDRICA DE GRAHAM BELL. Valor: 4,0 pontos.

1ª PARTE: Pesquisa.

Faça uma pesquisa sobre a pipa tetraédrica de Alexander Graham Bell, citando os motivos históricos que o levaram a construir tal pipa. Procure colocar imagens da época, que justifiquem tais fatos.

Faça uma pesquisa sobre a geometria dos fractais, citando, entre outros, o triângulo e a pirâmide de Sierpinski. Mostre as imagens dos fractais pesquisados, explicando-as. Com suas palavras, procure dizer o que seja um fractal.

2ª PARTE: Olhando as pipas tetraédricas como figuras semelhantes.

Nota-se que as três pipas tetraédricas da figura 1 tem certa semelhança. Provemos que se trata de figuras semelhantes.

Figura : os três primeiros níveis da pipa tetraédrica.
Responda às seguintes questões:

1. Na prática, construímos as três pipas da figura 1. Observando-as, responda às perguntas relativas às suas arestas:
a) Quantos canudos foram usados na construção das pipas dos níveis zero, um e dois?
b) Considere Cn a quantidade de canudos no nível n. Observando que a quantidade de canudos parece formar uma progressão geométrica, determine o número de canudos do nível n, ou seja, encontre o termo geral dessa PG. Apesar de não termos visualizado do nível 3 em diante da pipa, por que você acredita tratar-se de uma PG? Justifique usando a ideia da construção da pipa para chegar à razão da PG.
c) Seja L o comprimento do canudo usado, isto é, cada uma das seis arestas do nível zero da estrutura tetraédrica vale L. Então, qual o comprimento da aresta da pipa do nível 1? E do nível 2?
d) Se montarmos uma sequência dos comprimentos das arestas em cada nível, teremos uma PA ou uma PG? Escreva os cinco primeiros elementos dessa sequência e sua razão. Encontre o termo geral dessa sequência em função de n e L,