Teoria da Elasticidade

Estruturas I

Capítulo 2 - Conceitos básicos da teoria da elasticidade

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA TEORIA DA ELASTICIDADE

2.1 - Introdução
No presente capítulo são apresentados de um modo sucinto os conceitos básicos da teoria da elasticidade, nomeadamente, de elasticidade, homogeneidade, isotropia, tensão e extensão. É definido o tensor das tensões e o correspondente tensor das extensões. Com base nas equações de equilíbrio definido e indefinido são estabelecidas relações entre as componentes do tensor das tensões . As equações de compatibilidade são definidas a partir das componentes do tensor das extensões. Finalmente são estabelecidas as relações tensão-extensão (leis constitutivas do material) para os materiais com elasticidade linear, homogéneos e isotrópicos. 2.2 - Conceitos de elasticidade, homogeneidade e isotropia
Um corpo tem comportamento elástico se após a retirada das acções que sobre ele actuam retomar a sua forma inicial (ver Figura 2.1).

l

l

∆l

Forma inicial

l

u
Forma final

F=F1

Força F

F1

α α u = ∆l

Deslocamento u

Comp.
Comp.
linear não-linear

Figura 2.1 - Relação força-deslocamento numa barra à tracção.
Joaquim Barros

2.1

Estruturas I

Capítulo 2 - Conceitos básicos da teoria da elasticidade

Nesta publicação a matéria que constitui um corpo considera-se sempre homogénea, de tal forma que o menor elemento retirado do corpo possui as propriedades físicas específicas desse corpo. Um corpo será também considerado isotrópico, isto é, as suas propriedades elásticas são consideradas iguais em todas as direcções.
Quando as propriedades elásticas do material são diferentes em direcções distintas, de que são exemplo a maior parte dos materiais compósitos (Barros 1989), o material pode apresentar comportamento ortotrópico ou anisotrópico. Os materiais têm comportamento ortotrópico quando as propriedades num plano são iguais, mas distintas das que ocorrem numa direcção