Teorema De Morgan 2

QUANTIFICADORES
Alem das operações logicas já estudadas, temos ainda a considerar mais duas que se aplicam apenas a expressões com variáveis:
−Quantificação Universal;
−Quantificação existencial;
Que corresponde na linguagem corrente as palavras
Todo (A negação quantificador universal) e
Algum (quantificador universal)
Quantificador universal
Consideremos em, IN, a condição universal X> 0.
Para traduzir em linguagem corrente que esta proposição e universal ‘ escreve-se: ∀x∈:x> 0
Todo o numero natural e maior que zero’’.
Por causa deste símbolo a condição que partimos transformou0se numa proposição(verdadeira).
De uma maneira geral o símbolo ∀ referido a uma variável define uma operação logica que transforma uma condição nessa variável numa proposição. A esta chama-se quantificação universal e no respetivo Símbolo quantificador universal.
Como o quantificador universal destina-se a afirmar que, num dado universo, uma condição e universal se: - a proposição obtida e universal, se e verdadeira . -A proposição e falsa, se a não e universal.
Exemplos:
1. ∀x∈IR: x+1>x (proposição verdadeira) 2.∀x∈IR : x+1> 2 (proposição falsa) Quanto a escrita o quantificador pode aparecer:
⋄Ante da escrita e separado dela por uma virgula ou dois pontos.
⋄Depois da condição e separado por uma virgula.
NB. A virgula e dois pontos são dispensáveis caso a variável seja escrita em índice.
A proposição ∀x∈IN ,x>0 pode ainda das seguintes formas :∀∈x, x>0

Quantificador Existencial
- Da condição possível a IR: x+1=0.pode afirmar-se: Existe menos um numero real que verificar-se a condição x+1=0. Em linguagem simbólica escreve-se:∃x∈ IR:x+1 =0. O Símbolo ∃ lê-se (existe, pelo menos um) referindo a uma variável, define uma operação logica que transforma uma condição nessa variável numa proposição. A que se da o nome de quantificação existencial ao respetivo Símbolo quantificador existencial.
A que se afirma que uma das suas condições e possível obter:
­­ ­ –