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SISTEMAS DIGITAIS Exemplos Comentados
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES LÓGICAS I :

Exemplo 1 : S = A' . B' + A' . B
= A' . ( B' + B ) = A' * Colocando A' em evidência * Identidade : A + A' = 1

Exemplo 2 : S = A . B . C + A . C' + A . B'
= A . ( BC + ( B' + C' ) ) = A . ( BC + ( B.C )' ) =A * Colocando A em evidência * Pelo teorema de Morgan * Identidade : A + A' = 1

Exemplo 3 : S = ( A + B' + C )' . ( A + B + C )
= A' . B . C' . ( A + B + C ) = A.A'.B.C' + A'.B.B.C' + A'.B.C.C' = 0 + A'.B.B.C' + 0 = A'.B.B.C' = A'.B.C' * Pelo teorema de Morgan * Propriedade Distributiva * Identidade : A.A' = 0 * Identidade : A+0 = A * Identidade : A.A = A

Exemplo 4 : S = ( ( A . C )' + B + D )' + C . ( A' + C' + D' )
= ( A . C ) . B' . D' + C . ( A' + C' + D' ) = ( A . C ) . B' . D' + C.A' + C.C' + C.D' = ( A . C ) . B' . D' + C.A' + 0 + C.D' = ( A . C ) . B' . D' + C.A' + C.D' = C.D' . ( A.B' + 1 ) + C.A' = C.D' . ( 1 ) + C.A' = C.D' + C.A' = C . ( D' + A' ) = C . ( A . D )' * Pelo teorema de Morgan * Propriedade Distributiva * Identidade : A.A' = 0 * Identidade : A + 0 = A * Colocando C.D' em evidência * Identidade : A + 1 = 1 * Identidade : A . 1 = A * Colocando C em evidência * Pelo teorema de Morgan

Exemplo 5 : S = ( ( A + B ) . C )' + ( D . ( C + B ) )'
= ( ( A + B )' + C' ) + ( D . ( C + B ) )' = ( ( A + B )' + C' ) + ( D' + ( C + B )' ) = ( A + B )' + ( C + B )' + C' + D' = ( A + B )' + ( C' . B' ) + C' + D' = ( A + B )' + C' . ( B' + 1 ) + D' = ( A + B )' + C' . ( 1 ) + D' = ( A + B )' + C' + D' = ( A + B )' + ( C . D )' * Pelo teorema de Morgan * Pelo teorema de Morgan * Propriedade Associativa * Pelo teorema de Morgan * Colocando C' em evidência * Identidade : A + 1 = 1 * Identidade : A . 1 = A * Pelo teorema de Morgan

Exemplo 6 : S = A'.B'.C' + A'.B.C + A'.B.C' + A.B'.C' + A.B.C'
= C'. ( A'.B' + A'.B + A.B' + A.B ) + A'.B.C = C'. ( A'.( B'+B ) + A .( B' + B ) ) + A'.B.C = C'. ( A'.( 1 ) + A .( 1 ) ) + A'.B.C = C'. ( A' + A ) + A'.B.C = C'. ( 1 ) +