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SUmário

1 TEOREMAS BOOLEANOS

Foi mostrado como a álgebra de Boole pode ser usada na análise de um circuito lógico. Desta forma, deve-se realizar um breve estudo da álgebra de Boole, pois é através de seus postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades que se efetuam a simplificações. Na álgebra de Boole estão todos os fundamentos da Eletrônica Digital.

1.1 Teorema de Morgan

O primeiro teorema de De Morgan diz que a complementação de um produto (lógico) equivale à soma (lógica) das negações de cada variável do referido produto. Sob a forma de equação, teríamos: ABC ... A B C...
O segundo teorema é o dual ( i.e., o espelho) do primeiro, ou seja, a complementação de uma soma (lógica) equivale ao produto das negações individuais das variáveis: A B C ... A BC...
Particularizando os teoremas de De Morgan para duas variáveis, temos:
AB A B
A B AB

2 LEIS FUNDAMENTAIS E PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA BOOLEANA

As leis da álgebra Booleana dizem respeito ao espaço Booleano (isto é, valores que uma variável pode assumir) e operações elementares deste espaço. Já as propriedades podem ser deduzidas a partir das definições das operações. Sejam A e B duas variáveis Booleanas. Então, o espaço Booleano é definido: se A0, então A=1; se A1, então A=0.

As operações elementares deste espaço são operação OU, operação E e
Complementação.

As propriedades da álgebra Booleana são as seguintes.

Da adição lógica:
(1) A+ 0 A
(2) A+1 1
(3) A A A
(4) A+A 1

Da multiplicação lógica:
(5) A0 0
(6) A1 A
(7) AA A
(8) AA 0

Da complementação:
(9) A A

3 PROPRIEDADES

Como na Matemática comum, valem na Álgebra de Boole as propriedades comutativa, associativa e distributiva.

3.1 Propriedade Comutativa

Essa propriedade é válida tanto na adição como na multiplicação:

(10) A B B+A
(11)