Eletrotécnica

Circuitos Lógicos
Álgebra Booleana
Simplificação de circuitos lógicos
Prof.: Daniel D. Silveira

Circuitos Lógicos – Prof. Daniel D. Silveira

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Álgebra de Boole
• Variáveis booleanas são representadas através de letras e podem assumir dois apenas dois valores 0 e 1
• Expressão booleana é uma expressão matemática cujas variáveis são booleanas
• Através de postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades da álgebra de Boole é possível a simplificação das expressões que representam os circuitos lógicos Circuitos Lógicos – Prof. Daniel D. Silveira

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Postulados
• Postulado da complementação
Seja A o complemento de A:
Se A  0, logo A  1
Se A  1, logo A  0

Através do postulado, estabelecemos a seguinte identidade:
Se A  0, logo A  1, e se A  1 , logo A  0
Se A  1, logo A  0, e se A  0 , logo A  1
Assim sendo, podemos escrever: A  A
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Postulados
• Postulado da adição: As regras da adição na
0+0=0
álgebra de Boole são: 1 )) 0+1=1
2
o

o

3o) 1+0=1
4o) 1+1=1

Através do postulado podemos definir as seguintes identidades:
A+0=A, se A=0=>0+0=0 ; se A=1=>1+0=1
A+1=1, se A=0=>0+1=1 ; se A=1=>1+1=1
A+A=A, se A=0=>0+0=0 ; se A=1=>1+1=1
A  A  1 , se A=0=>0+1=1 ; se A=1=>1+0=1
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Postulados
• Postulado da Multiplicação: As regras da multiplicação booleana são 1 )) 0.0=0
2 0.1=0 o o

3o) 1.0=0
4o) 1.1=1

Através do postulado, podemos estabelecer as identidades:
A.0=0, se A=0=>0.0=0; se A=1=> 0.1=0
A.1=A, se A=0=>0.1=0; se A=1=> 1.1=1
A.A=A, se A=0=>0.0=0; se A=1=> 1.1=1
A. A =0, se A=0=>0.1=0; se A=1=> 1.0=0
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Propriedades
• Propriedade comutativa na adição:
A+B=B+A

• Propriedade comutativa na multiplicação:
A.B=B.A

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Propriedades
• Propriedade associativa na adição: