Teorema de fermat

TÍTULO DA MONOGRAFIA : ‘ Uma visão otimista sobre o último Teorema de Fermat ‘.

AUTOR : Levi de Queiroz .

FORMAÇÃO ACADÊMICA : Bacharel em matemática pela UERJ .

INÍCIO DA GRADUAÇÃO : Primeiro semestre de 2001 .

TÉRMINO DA GRADUAÇÃO : Primeiro semestre de 2004 .

TELEFONE : ( 021) 3332-8378 , ( 021) 87573696 E-MAIL : lqzmatematica@ yahoo.com.br

CO-AUTORES : André Luís de Queiroz Estudante de matemática . Sanny Guttemberg de Queiroz. Estudante de matemática.

I-DEFINIÇÕES: Sejam I = {2.n + 1; n ∈ ¥ } e P = { 2.m; m ∈ ¥ } subconjuntos não vazios. Para fixar o raciocínio caso existam inteiros positivos não nulos a , b e c e p primo ímpar tais que (i) a 0 . p p p p p

a +b =c p p

p

, então podemos afirmar :

( ii ) b < c . Se b ≥ c ⇒ b ≥ c = a + b ⇒ a ≤ 0 , absurdo pois a > 0 . p p p p p

Iremos adotar para toda a demonstração que a < b < c .

II- Suponhamos , por absurdo , que existam , a ∈ P , p p p +b = c . b ∈ I , c ∈ I e p primo ímpar, tais que a
1- Afirmamos que a ≥ 2 . É óbvio, pois se caso a < 2, então teríamos ou a = 1 ou a = 0 , como a é par teríamos a = 0 .Daí chegaríamos a b = c , contradição pois b < c e a é não nulo . 2- Afirmamos que b ≥ 3 . Se b < 3 , então ou b =0 , ou b=1, ou b=2. Como , por II b ∈ I , logo eliminamos b=0 e b=2.

Se b=1 , ⇒ c-a=1 e

a p −1

p

+1= c p −2

p
⇒

( c − a) ( c p −1

p−1

+ c a +... + a

p−2

p −1

) =1

⇒

c

+ c a + ... + a

= 1.

Contradição pois : se c ∈ I ⇒

c

p −1

≥ 1,

se c ∈ I e a ∈ P ⇒

se c ∈ I e a ∈ P .............................................................. .............................................................. ..............................................................
2

c .a ≥ 2 >1 ⇒ c .a ≥ 2 > 1 p −3

p −2

se c ∈ I e a ∈ P ⇒ c.a se a ∈ P ⇒

p− 2

≥2 >1

a

p −1

≥2 >1 p −1

c

p −1

+ a.c

p −2

+ ... + a

> 1 + 1 + ... + 1 = p ≥ 3 > 1 , logo b ≥ 3 .

3- Afirmamos que c ≥