Tempos modernos

´ CALCULO I - 2013.1 - LISTA 1

1. Determine o dom´nio das expressoes alg´ bricas: ı e ˜ √ 2 a) 5x2 − 3x − 7 b) 2x − 5 c) x − 4 d) √ x+3 f) x2 − 2 x2 − 4 g) x x−1 h) 3x − 1 x−2 i) x2 + x−1

e)

2x + 1 x2 + 3x x(x + 1)−2

j)

2. Encontre o numerador ou denominador que est´ faltando, de modo que as duas expressoes sejam equivalentes: a ˜ a) ? 2 = 3x 12x3 x ? = x + 2 x2 − 4 b) 15y 5 = 2y ? ? x+3 = x − 2 x2 + 2x − 8 c) x − 4 x2 − 4x = x ?

d)

e)

3. Simplifique: a) 2x + 1 3 − x+5 x+5 b) 3 x+1 + x−2 x−2 y x − 2 2 y x 1 1 − y2 x2 1 1 − (x + h)2 x2 h c) 3 1 6 − − x2 + 3x x x2 − 9 2x + f) 13x − 3 x−4 x+3 2x + x−4

d)

5 2 4 − + x2 + x − 6 x − 2 x2 − 4 13 x+5 3 2+ x−3 2−

e)

g)

h)

i)

x+h x − x+h+2 x+2 h

4. Resolva as equacoes: ¸˜ 2x − 3 a) + 5 = 3x 4 e) i) |2x − 3| = x2 √ x+2−2 x+3=0

b) f) j)

2x − 4 =

4x − 5 3

c)

t+5 t−2 1 − = 8 2 3

d) h) m)

t−1 t+5 1 + = 3 4 2 |2x + 1| + |x + 4| = 1 √ x + 7 = −x2 + 5

x2 + x − 2 = 0

g) x2 − 3x = 12 − 3(x − 2) x3 − 4x + 2 = 0

x3 + 4x2 − 3x − 2 = 0 l)

1

5. Resolva as inequacoes. Dˆ o conjunto solucao representando pela notacao de conjuntos, notacao de intervalos ¸˜ e ¸˜ ¸˜ ¸˜ e representacao gr´ fica. ¸˜ a 2y − 5 3 − 4y 2y − 3 x − 5 3 − 2x a) 4 ≥ ≥ −2 b) + < −2 c) − ≥ 2 − y d) |x + 4| ≥ 5 3 4 3 6 8 e) i) n) |3 − 2x| + 2 > 5 4x2 + 1 > 4x x+1 x < 2−x 3+x f) j) o) x+2 ≥3 3 9x2 + 12x + 4 ≥ 0 2 x+2 ≤ ≤1 x−2 x−2 g) 2x2 + 17x + 21 ≤ 0 l) p) |2x2 + 7x − 15| < 10 (x2 − 1)(x + 4) < 0 h) m) q) 2x2 + 7x > 15 |2x2 + 3x − 10| ≥ 10 |x + 4| < |5 − 2x|

a e a a 6. Encontre todos os valores de x para os quais a express˜ o alg´ brica n˜ o est´ definida: √ √ x x x2 + 1 a) b) c) x − 16 d) 2 − 16 x − 16 x x2 − 1 e) √ x+2 √ 3−x f) x2 − 2x x2 − 4 g) 3x − 1 (x + 3)(x − 1) h) 1 5 + x x−3

2