taxa de variação

TAXA MÉDIA DE
VARIAÇÃO

• Para medir a maior ou menor rapidez de variação de uma função f, num intervalo [a, b], recorre-se ao seguinte quociente:

A que se chama taxa média de variação (tmv) de f, no intervalo [a, b]. VELOCIDADE MÉDIA
• Quando uma função é em particular, uma lei espacial, ou seja, uma relação espaço-tempo, a taxa média de variação corresponde àquilo que correntemente se designa por velocidade média.
• A velocidade média é dada por:

• Por outras palavras, a velocidade média é a taxa média de variação quando a função é uma relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo de percurso.

VELOCIDADE INSTANTÂNEA
• a velocidade instantânea ou simplesmente velocidade, v, do objecto para t = t0 é dada por:

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM
PONTO:
• Seja y= f(x), defnida no intervalo ]a, b[ , e seja x0 a abcissa de um ponto desse intervalo.
Chama-se derivada da função f no ponto de abcissa x0 e representa-se por f’(x0), ao limite, quando existe:

FUNÇÃO DERIVADA
• Chama-se função derivada, ou apenas derivada da função f e representa-se por f’ ,Df á função que tem por domínio o conjunto dos pontos onde f admite derivada e que faz corresponder a cada um desses pontos o valor da respectiva derivada de f.
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Sendo A o conjunto dos pontos onde f é derivável tem-se:

DERIVADAS LATERAIS
DERIVADA Á DIREITA

DERIVADA Á ESQUERDA

Esta função f(x) não tem derivada em x=a porque as derivadas laterais não são iguais. CALCULO DE DERIVADAS
• Seja y=f(x) = x2 -2x -1. Queremos calcular a derivada no ponto de abcissa x=2.
• A ordenada correspondente é f(2) = -1
• Vejamos o procedimento a seguir:

EXEMPLOS
• 1. A taxa de variação média de f(x) = 5x2 + 2x no intervalo [0,1] é:

• A taxa de variação instantânea de f em 0, é:

• A taxa de variação instantânea de f em a, i.e., a derivada de f em a, é:

TRABALHO REALIZADO POR :
• Angela Teixeira nº5
• Catarina Lisboa nº7
• Diana Monteiro nº12
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