Taxa de variação

PROBLEMAS SOBRE TAXAS RELACIONADAS

1) Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume inicial de água era de 72.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2.000t2 litros, determinar:
a) tempo necessário para o esvaziamento da piscina;
b) taxa média de escoamento no intervalo [3,6];
c) taxa de escoamento depois de 3 horas do início do processo.

Respostas: a) 6 horas b) -18000 l/h c) -12000 l/h

2) Um objeto se move de modo que no instante t a distância é dada por s(t) = 3t4 – 2t. Qual a expressão da velocidade e da aceleração desse objeto?

a) velocidade = 12t3 -2 b) aceleração = 36t2

3) Um tanque está sendo esvaziado segundo a função V(t) = 200.(30 – t)2, onde o volume é dado em litros e o tempo em minutos.
a) A que taxa a água escoará após 8 minutos?
b) Qual a taxa média de escoamento durante os primeiros 8 minutos?

Respostas: a) -8800 l/min b) -10400 l/min

4) Uma partícula descreve um movimento circular segundo a equação Θ = 2t4 – 3t2 – 4 (Θ em radianos). Determine a velocidade e a aceleração angulares após 4 segundos.
Respostas: a) 488 rad/s b) 378 rad/s2

5) Encontre a taxa de variação da área de um quadrado em relação ao comprimento de seu lado l, quando L = 3 e L = 5.
Respostas: 6 e 10

6) Uma partícula move-se sobre uma reta de forma que, após t segundos ela está a s = 2t2 + 3t metros de sua posição inicial.
a) Determine a posição da partícula após 2 s.
b) Determine a posição da partícula após 3s.
c) Calcule a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2 , 3].
d) Calcule a velocidade instantânea em t = 2.
Respostas: a) 14 m b) 17 m c) 13 m/s d) 11 m/s
7) Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16,0 m de altura e uma base de 4,0 m de raio. A água flui no tanque a uma taxa de 2m3/min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for 5,0 m?
Resposta: 32/25 π