Tabela Estatística

Probabilidade - 2014

PROBABILIDADE

Relações de igualdade

Evento simples

Propriedade comutativa:

N −m m q=P A =
= 1 − = 1 − p = 1 − P ( A)
N
N

( )

Eventos mutuamente não exclusivos

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B )
Eventos mutuamente exclusivos

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) → P ( A ∩ B ) = 0
Probabilidade condicional

P ( B) > 0

Eventos dependentes
Propriedades:
Se A e B são mutuamente exclusivos, então A e B são dependentes. )

P A B = 1 − P ( A B)
P (Ω B ) = 1



P  ∪ Ai B  = ∑ P ( Ai B )
 i =1
 i =1 n n

P ( A ∩ B ) = P ( A) ⋅ P ( B ) → P ( B ) = P ( B | A )

P ( B ) = ∑ P ( Ai ) ⋅ P ( B | Ai )

E (k ) = k

Propriedade idempotente:

 n
 n
E  ∑ Xi  = ∑ E ( Xi )
 i =1  i =1

P ( A) = P ( A ∪ A)
P ( A) = P ( A ∩ A)

P ( Ai ) ⋅ P ( B | Ai ) n ∑ P ( A )⋅ P (B | A ) i i =1

i

P ( A ) = P  A ∩ ( A ∪ B ) 
Propriedade da dualidade – Leis de Morgan:
P  ( A ∪ B )  = 1 − P ( A ∪ B ) = P A ∩ B
P  ( A ∩ B )  = 1 − P ( A ∩ B ) = P A ∪ B
Relações de igualdade envolvendo os complementos:

(
(

)
)

( )
P (∅) = P ( Ω) = 0

Relações de igualdade envolvendo eventos exclusivos:

)

P A ∩ B = P ( A) − P ( A ∩ B )

)

P  A ∩ B ∪ A ∩ B  = P ( A ∪ B) − P ( A ∩ B)


Outras relações de igualdade:

(

)

P ( A) = P ( A ∩ B ) ∪ A ∩ B 



(

)

( )
P ( Ω) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B )
P A ∪ B = P B + P ( A ∩ B)

.

i =1
+∞

Var ( X ) =

∫x

2

⋅ f X ( x ) ⋅ dx − µ 2X

−∞

Propriedades:

Var ( k ) = 0
Var ( k ⋅ X ) = k² ⋅ Var( X)

Covariância

P ( A) = P ( A ∪ ∅ ) = P ( A ∩ Ω )

) (

Var ( X ) = ∑ xi2 ⋅ p X ( xi ) − µ 2X

n
 n
 n
Var  ∑ X i  = ∑Var ( X i ) + 2 ⋅ ∑ Cov ( X i , X j ) i< j
 i=1  i=1

( )
P ( ∅ ) = P ( A ∩ ∅ ) = P ( A ∩ A) = 0

(

E ( X ± Y ) = E ( X ) ± E (Y )

Var ( X ± Y ) = Var ( X ) + Var (Y ) ± 2 ⋅ Cov ( X ,Y )

()

(

E