Tabelas estatísticas

Densidade da amostra dado o parâmetro

Tabela de Priori e Posteriori conjugadas
(página 565 do Larson)
Densidade a priori para o parâmetro
Densidade a posteriori para o parâmetro desconhecido desconhecido n

1

⎛ 1 ⎞ 2 − (x −µ )2
⎟ e ∑ i
⎜
⎜ 2πσ2 ⎟
X⎠
⎝

(σ

2
X

conhecido

⎛ 1
2
⎟ e − ∑ (xi −µ )
⎜
⎜ 2πσ2 ⎟
X⎠
⎝

(σ

2
X

3

conhecido

1 σ0 2 π

)

n
⎞2

2

2 σ2
X

2 σ2
X

⎛ 1
⎜
⎟ e
⎝ 2πσ2 ⎠
(µX conhecido)

2

⎧
1 ⎛ nx µ 0
⎪ a⎡ exp⎨− ⎢µ − ⎜ 2 + 2
2⎢
a ⎜ σ X σ0
2π
⎪
⎝
⎣
⎩

a1 2

2σ2
0

m +2

[ ]

m +1 ⎛ 1 ⎞
1
mσ2
⎜ 2⎟
0
m!
⎝σ ⎠

4

λne − λ ∑ xi

1 ⎡m + 1 ⎤
⎢
⎥ m! ⎣ λ 0 ⎦

5

λ∑ xi −nλ e ∏ xi!

1 ⎡m + 1 ⎤
⎢
⎥ m! ⎣ λ 0 ⎦

6

p∑ xi (1 − p )n − ∑ xi

7

pn (1 − p)∑ xi −n

m +1

m +1

⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦

2⎫

n
1
⎪
⎬, a= 2 + 2 σ X σ0
⎪
⎭
−1

⎡ ⎛ b−x ⎞
2
⎛
⎞⎤
⎟ − NZ ⎜ a − x ⎟⎥ e −n (µ − x )
⎢NZ ⎜
⎟
⎜σ
2πσ2 ⎢ ⎜ σ X n ⎟
⎝
⎠
⎝ X n ⎠⎥
X ⎣
⎦
n

1 b−a )

n
⎞ 2 − ∑ (xi −µ X )2 2σ2

e − (µ −µ 0 )

e

− mσ 2
0

σ

λme −(m+1 )λ

λ0

λme −(m+1 )λ

λ0

Γ(a + b ) a −1 p (1 − p)b −1
Γ(a )Γ(b)
Γ(a + b ) a −1 p (1 − p)b −1
Γ(a )Γ(b)

2

1

n⎞
⎛
⎜ m + ⎟!
2⎠
⎝

n
+m +1 ⎛ b2 ⎜

n

1 ⎞2
⎟
⎝ σ2 ⎠

+ m +2 − b
2
e σ

, b = mσ2 +
0

1
∑ (xi − µ X )2
2

{nx + [(m + 1) λ0 ]}n+m+1 λn+me −λ[nx +[(m+1 ) λ
Γ(n + m + 1 )

{n + [(m + 1) λ0 ]}c+1 λce −λ[n+[(m+1 ) λ c! 0

2σ 2
X

0

]]

]] , c = n + ∑ x i Γ(a + b + n ) pa + ∑ xi −1 (1 − p)b+n − ∑ xi −1
Γ(a + ∑ xi )Γ(b + n − ∑ xi )
Γ(a + b + ∑ xi ) pa +n −1 (1 − p)b + ∑ xi −n −1
Γ(a + n )Γ(b + ∑ xi − n )

Distribuição Normal - Z~N(0,1)
O corpo da tabela dá a probabilidade p tal que p=P(Zyc)=p

Para valores de ν>30, use a seguinte aproximação: se Y~χ2(ν), então Z=(2Y)0,5-(2ν-1)0,5 tem distribuição aproximada normal padrão. graus de

p
0,990

0,980

0,975

0,950

0,900

0,800

0,700

0,500