Séries de fourier

LABORATÓRIOS DE MATEMÁTICA 2
Séries de Fourier
TRABALHO Nº 1 (problema 3) | | | | | |
29 – 04 - 2009

Índice Introdução 3 Considerações teóricas 3 Resolução 3 Alínea 1: Determinar o desenvolvimento de série de Fourier 3 a) Representação gráfica 4 Conclusões 4 Bibliografia 5 Anexo A – Utilização dos estilos do MS-Word 6
Introdução
Este trabalho tinha como objectivo o estudo da corrente num circuito com uma bobine. Tivemos que estudar a abordagem ao problema da tensão aplicada não estar na forma: v(t) = V sen (ωt). Para isso, calculamos o desenvolvimento de fourier da tensão aplicada.
Considerações teóricas
Pequena introdução teórica que deve contemplar unicamente os aspectos relevantes para a realização do trabalho. Deve referenciar de forma clara as fontes utilizadas…
Resolução
Alínea 1: Determinar o desenvolvimento de série de Fourier
De acordo com o enunciado a tensão de entrada é definida pela função: (1)
A partir da função (1), obtemos as equações que definem cada ramo e, através das mesmas, a aproximação de fourier. No Maxima:
T:0.4;w0:2*%pi/T;f1(t):=100*t;f2(t):=-100*t+20;
a:-0.1;b:0.1;c:0.3;declare(n,integer); c0:1/T*(integrate(f1(t),t,a,b)+integrate(f2(t),t,b,c)); c(n):=1/T*''((integrate((f1(t))*%e^(-%i*n*w0*t),t,a,b)) +(integrate((f2(t))*%e^(-%i*n*w0*t),t,b,c))); ff(t,N):=''sum(c(n)*%e^(%i*n*w0*t),n,-N,-1)+c0 +sum(c(n)*%e^(%i*n*w0*t),n,1,N); f7(t):=''(rectform(ff(t,7))); wxplot2d(f7(t),[t,3*a,3*c]);

Fig. 1: Gráfico representativo do sinal v(t)

Alcançado o objectivo parcial, obtemos a equação de i(t) através da aproximação i(t)=(1/L). ʃ v(t).dt:
L1:0.01;L2:0.1;
i(t,L):=integrate(f30(t),t)/L; i1(t):=i(t,L1);i2(t):=i(t,L2); wxplot2d([i1(t),i2(t)],[t,3*a,3*c]);

Fig. 2: Gráfico representativo do sinal i(t) com L=10mH e L=100mH

Alínea 2: Representações espectrais

NR:7; nsi: makelist(n*w0, n, -NR, NR); modcoef:append(makelist(abs(c(n)), n, -NR, -1),[abs(c0)], makelist(abs(c(n)), n, 1, NR)