Série de fourier

SEÇÃO 1: SÉRIE DE FOURIER:
Em matemática, uma série de Fourier é a representação de uma função periódica como uma soma de funções periódicas.

Fig. 1 – Jean Baptiste Joseph Fourier
CURIOSIDADE: Joseph Fourier (1768 – 1830) foi um matemático francês. Trabalhou para Napoleão na França e no Egito, ocupado pelos franceses.

A história das séries de Fourier ilustra como a solução de um problema físico acaba gerando novas fronteiras na matemática. Fourier foi levado a desenvolver suas séries ao estudar a propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação deveria se dar por ondas de calor e levando em conta que a forma mais simples de uma onda é uma função senoidal, Fourier mostrou que qualquer função, por mais complicada que seja, pode ser decomposta como a soma de várias funções cossenos e senos, com amplitudes, fases e períodos escolhidos convenientemente. Jean B. Fourier, no livro “Théorie Analytique de la Chaleur” escrito em 1822, introduziu o conceito conhecido atualmente como Série de Fourier, que é muito utilizado nas ciências em geral, principalmente nas áreas envolvidas com: Matemática, Engenharia, Computação, Música, Ondulatória, Sinais Digitais, Processamento de Imagens, etc, foi isso que Fourier descobriu, no início do século 19. Existem alguns requisitos para que essa afirmação seja totalmente verdadeira. Mas, eles são tão poucos e especializados que podemos ignorá-los nesse relato simplificado.

A figura abaixo mostra a mesma curva da figura acima juntamente com duas funções cosseno e duas funções seno. A curva original é a soma dessas 4 funções, como você pode verificar com alguma paciência. Note que as amplitudes e períodos das ondas componentes são diferentes entre si.
1

Matematicamente, a decomposição da função f(x) na curva acima é a seguinte: . Em resumo, qualquer função f(x) pode, segundo Fourier, ser escrita na forma da soma de uma série de funções cosseno e seno da seguinte forma geral: f(x)= ao + a1.cos(1x) +