Serie de fourier

SÉRIES DE FOURIER

Rafael Morada UFF, Niterói – RJ, Brasil. [e-mail]

RESUMO: O objetivo deste trabalho é inserir o leitor no universo das Séries de Fourier. Nele contém todas as informações necessárias para o pleno entendimento do assunto, como material teórico, exemplos e exercícios resolvidos. Inicialmente estudada por Jean Baptiste Joseph Fourier no século XIX, essas séries infinitas auxiliam na representação de qualquer função periódica pela sobreposição de harmônicas.

ABSTRACT: The objective in this work is to insert the reader into the universe of Fourier Series. On him contain all informations needed to the real understanding about this subject, like theorical material, examples, and solved exercises. Initially studied by Jean Baptiste Joseph Fourier on nineteenth century, this infinity series assist in the representation of any periodic function like a harmonic.

Palavras-chave: Séries de Fourier; Séries infinitas; funções periódicas.

INTRODUÇÃO

O estudo das Séries de Fourier facilita o entendimento de algumas funções como a seno e cosseno. Utiliza-se de teoremas importantes visando descrever uma função em um determinado intervalo, com a finalidade de chegar a valores para a convergência das series.

Séries de Fourier

Funções Periódicas

Uma função f(x) é dita periódica com período T se f(x + T) = f(x) para qualquer x, do que decorre que f(x + nT) = f(x) para n inteiro n = 0, ± 1, ± 2, ....

Exemplos:

1) Se f(x) = tan x, temos que tan (x + π) = tan x, logo T = π.

2) Achar o período da função f(x) = sen nx

Se a função for periódica

sen n(x + T) = sen nx

sen nx cos nT + sen nT cos nx = sen nx

cos nT = 1 cos nT = cos 2π

sen nT = 0 sen nT = sen 2π

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