Serie de fourier

Princípios de Comunicação

SÉRIES DE FOURIER
Conceitos Básicos

Engenharia Elétrica

Prof. Marcelo Lucas

Conceitos Básicos
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) ,Seu nome foi imortalizado pelas séries trigonométricas que introduziu em 1807 e até hoje deslumbram os matemáticos, físicos, estatísticos e engenheiros. Essas séries são uma verdadeira dádiva para quem precisa descrever uma função mais ou menos complicada em uma forma simples de visualizar e manipular. Fourier foi levado a desenvolver suas séries ao estudar a propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação deveria se dar por ondas de calor e levando em conta que a forma mais simples de uma onda é uma função senoidal, Fourier mostrou que qualquer função, por mais complicada que seja, pode ser decomposta como uma soma de senos e cossenos

O que é uma série de Fourier
A figura Abaixo mostra o familiar gráfico da função sen(x), onde x é um ângulo medido em radianos.
Essa função é PERIÓDICA, isto é, sua forma se repete a cada PERÍODO. No caso dessa figura, a função seno se repete a cada período de 2π. π O valor máximo da função, chamado de AMPLITUDE, é 1. A função cosseno também é periódica, com o mesmo período e amplitude que o seno, mas é deslocada de π/2 em relação ao seno. As funções seno e cosseno diferem na FASE e a π diferença de fase entre elas é deπ /2.

O que é uma série de Fourier
Na figura abaixo, vemos a soma (curva em vermelho) das funções sen(x) e cos(x). Essa curva é obtida traçando-se, em cada ponto x, a soma dos valores de sen(x) e cos(x) nesse ponto. Por exemplo, o ponto da curva na região x=5,5 é zero pois o valor de sen(x) é igual e de sinal oposto ao valor de cos(x) nesse ponto. Verifique a situação para outros pontos da curva, pois as séries de Fourier são composições de muitas curvas tipo seno e cosseno, como veremos.

O que é uma série de Fourier
Uma função periódica pode ser bem mais complicada que uma senóide. Veja o exemplo da função