sucessões

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Progressões Aritméticas
Uma sucessão (Un) é uma progressão aritmética se e só se existe um número real r tal que Un+1 – Un = r, n ℕ. Cada termo da sucessão obtém-se do anterior adicionando-lhe r. Ao número r chama-se razão da progressão aritmética.
Termo geral de uma progressão aritmética: Un = U1 +(n – 1) r, n ℕ.
Para escrever um termo em função de outro e da razão utiliza-se a expressão: Un = Uk +(n – k) r, n ℕ.
Soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: .
Progressões Geométricas
Uma sucessão (Vn) é uma progressão geométrica se e só se existe um número real r tal que, n ℕ. Cada termo da sucessão obtém-se do anterior multiplicando-lhe r. Ao número r chama-se razão da progressão geométrica.
Termo geral de uma progressão geométrica: Vn = V1 x rn-1, n ℕ.
Para escrever um termo em função de outro e da razão utiliza-se a expressão: Vn = Vk x rn-k, n ℕ.
Soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: .
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EXERCÍCIOS

1. Considera a seguinte sucessão: Un = 1 – 2n.
1.1. Estuda a monotonia da sucessão.
1.2. A sucessão é limitada?
1.3. Verifica que a sucessão é uma progressão aritmética e indica a sua razão.
1.4. Calcula a soma dos trinta primeiros termos da progressão.
1.5. Determina a soma dos dez termos da progressão a partir do décimo quinto inclusive.
1.6. Calcula a soma dos n primeiros termos da progressão.

2. Considera os seguintes termos da progressão geométrica Un: …
2.1. Indica o termo geral da progressão.
2.2. Calcula a soma dos dez primeiros termos da progressão.
2.3. Calcula a soma dos n primeiros termos da progressão.
2.4. Estuda a monotonia da progressão.
2.5. A progressão é limitada?

3. Considera os seguintes termos de uma progressão: 2; 7; 12: 17; 22…
3.1. Os termos pertencem a uma progressão aritmética ou geométrica? Justifica.
3.2. Determina o termo geral da progressão.
3.3. Estuda a monotonia da progressão.
3.4.