Solos

Ministerio da Educa¸ao c˜

´ UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO ´ PARANA Campus Campo Mour˜o a

2a Lista de Exerc´ ıcios - C´lculo Num´rico a e Exerc´ ıcio 1 Localize graficamente as ra´ das equa¸˜es a seguir: ızes co x a) 4 cos(x) − e2x = 0 b) − tg(x) = 0 2 d) 2x − 3x = 0 e) x3 + 5x2 − 10 = 0

c) 1 − x ln(x) = 0 f) 1 −x−3=0 x

ca e ca Exerc´ ıcio 2 Dada a fun¸˜o f (x) = x2 − 2x + 1, sabemos que ξ = 1 ´ a solu¸˜o de f (x) = 0. ´ E poss´vel encontrar esta raiz pelo m´todo da bissec¸˜o? Justifique. ı e ca Exerc´ ıcio 3 Dada a fun¸˜o g(x) = x − e−x , calcular xk , k = 1, 2, . . . , com 3 d´ ca ıgitos significativos para x0 = 0, 55 e φ(x) = e−x . Exerc´ ıcio 4 O problema resolva f (x) = x + ln(x) pode ser transformado num problema equivalente da forma x = φ(x). Para o processo iterativo definido por xk+1 = φ(x); analisar a convergˆncia a convergˆncia quando: e e a) φ(x) = − ln(x) b) φ(x) = e−x e Exerc´ ıcio 5 Dada g(x) = x2 + x − 6, verifique graficamente, se aplicarmos o m´todo do ponto fixo usando φ(x) = 6 − x2 e x0 = 1, 5 se a sequˆncia {xk } converge para a raiz ξ = 2. Fa¸a o e c √ mesmo estudo para φ(x) = 6 − x e x0 = 1, 5. Exerc´ ıcio 6 Mostre que x3 − 2x − 17 = 0 tem apenas uma raiz real e determine sue valor correto com 4 digitos significativos usando o m´todo de Newton. (Use 7 casas decimais.) e Exerc´ ıcio 7 Seja f (x) = x2 − 6 com x0 = 3 e x1 = 2, ache x3 . e a) Use o m´todo da secante. b) Use o m´todo da Falsa Posi¸˜o. e ca c) Que m´todo d´ um resultado mais pr´ximo de e a o Exerc´ ıcio 8 Dada f (x) = x3 usando: i √ 6?

√ x−cos(x) verifique se f (x) possui um zero em [0, 1]. Depois calcule

a) O m´todo de Bissec¸˜o. e ca b) O m´todo da secante. e Exerc´ ıcio 9 Encontre um aproxima¸˜o para ca da Bissec¸˜o. ca Exerc´ ıcio 10 Use o m´todo de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equa¸˜es e co a seguir com precis˜o 10−4 a a) x/2 − tg(x) = 0 b) 2 cos(x) − ex /2 = 0 c) x5 − 6 = 0 Exerc´ ıcio 11 Seja p(x) = x3 − 3x2 + 4. a) Verifique se p(x)