sistemas lineares

Sistemas Lineares

Equação Linear é do tipo , onde são variáveis reais, são números reais chamados coeficientes e b é número real chamado termo independente. Uma solução de uma equação linear é qualquer n-upla ordenada de reais () que substituindo ordenadamente as variáveis da equação a transformam em uma sentença verdadeira .

Exemplo: 3x - 2y + z =5 é uma equação linear de 3 variáveis. (1,-1,0) é uma solução, pois 3.1 - 2 (-1) + 0 = 5. (1,1,1) não é uma solução, pois 3.1 - 2.1 + 15. Sistema Linear é um conjunto de equações nas mesmas variáveis

* *é um sistema de m equações e n variáveis .

Podemos escrever o sistema linear * como uma equação matricial AX=B, onde.

Matriz coluna das variáveis Matriz dos coeficientes

Uma solução para * é qualquer n-upla ordenada da de reais () que é simultaneamente solução para as suas “m” equações . Dizemos que o sistema é homogêneo quando B é uma matriz coluna nula (). Um sistema homogêneo sempre possui uma solução que é , chamada solução trivial ou solução imprópria . Se o sistema homogêneo possui outras soluções além da trivial, elas são chamadas soluções próprias. Classificação do sistema quanto às soluções:

Determinado (solução única) Compatível Sistema Linear (possui solução) indeterminado (várias soluções)

Incompatível (não possui solução)

Obs. : Um sistema homogêneo é sempre compatível . Será determinado se tiver apenas a solução trivial e se tiver solução próprias será indeterminado.
Resolução de Sistema Linear.

I. Pelo método matricial. Consiste em resolver a equação matricial AX=B

AX=B