sistemas lineares

Resumão
Sistemas lineares: Uma equação é linear se cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência. 3x + 4y − 10z = −3 é linear xy − 3z = −3 não é linear, 1º termo contém 2 variáreis x³ + y − z = 0 não é linear, 1º termo elevado ao cubo x + y + z = 1 x − y − z = 1 2x + 3y − 4z = 9
O sistema linear acima pode ser escrito na forma matricial: 1 1 1 x 1 1 -1 -1 x y = 1 2 3 -4 z 9 ou simplesmente: Ax = b onde A é a matriz dos coeficientes, b é o vetor do termo independente e x é o vetor solução.
Classificação de um Sistema Linear
a) Sistema Possível ou Consistente: é todo sistema que possui pelo menos uma solução. Um sistema linear possível é: determinado se admite uma única solução indeterminado se admite mais de uma solução
b) Sistema Impossível ou Inconsistente: é todo sistema que não admite solução.
Métodos numéricos para resolução de sistemas lineares Métodos diretos: são aqueles que fornecem a solução exata, quando não há erros de arredondamento, com um número finito de operações, métodos estudados no curso de 1º e 2º grau e em álgebra linear Métodos interativos: são aqueles que permitem obter a solução aproximada de um sistema, com uma dada precisão através de um processo infinito convergente, estudados em Calculo numérico
Método de Jacobi
Dado o sistema linear: isto é Ax = b

X =
Para resolver o sistema temos que transformar Ax = b em x = Cx + b
Tomando o sistema original: Ax = b
E supondo que isolamos o vetor x mediante a separação diagonal assim:

Desta forma temos x