Sistemas de Controle

Sistema de Controle II – Projeto Compensador Atraso-avanço - VIII Período – Engenharia Elétrica

Projeto Compensador por atraso-avanço de fase
1 – Conceitos
Os compensadores por atraso de fase permitem projetar o erro de estado estacionário sem afetar a resposta transitória de forma significativa. Os compensadores por avanço de fase aumentam a margem de fase para reduzir a ultrapassagem percentual, e o ganho para obter uma resposta transitória mais rápida.
1.1 – Determinação da Função de Transferência do Sistema
Sistema a ser analisado:

Determinando a Função de Transferência do sistema:
G(s) =

240
240
Æ G(s) = 3 s + 38s 2 + 240 s s( s + 8)( s + 30)

O sistema deve atender as seguintes especificações:
UP%: 10; ts: 0,6;
Kv=10.
1.2 – Análise do sistema para K=1
Fazendo o cálculo da equação do terceiro grau de G(s), foram obtidas as seguintes raízes:
[0 -8 -30]
Utilizando as raízes calculadas para traçar Bode no Matlab, foi plotado o seguinte gráfico: 1

Sistema de Controle II – Projeto Compensador Atraso-avanço - VIII Período – Engenharia Elétrica

Os seguintes valores foram encontrados:
MG: 31,6dB – WMG: 15,5rad/s
MF: 81º - WMF: 0,992rad/s
1.3 – Cálculo de Kv para K=1
­
½
240
Kv = lim sG ( s ) = ®
¾ Æ Kv = lim sG ( s ) = 1 s →0 s →0
¯ s ( s + 8)( s + 30) ¿
Erro de estado estacionário: e( ∞ ) =

1
Æ e(∞) = 1
Kv

1.3 – Análise das especificações para ξ e MF:
Análise de ξ para uma UP%: 10; como estipulado para o sistema:

ξ=

− ln(%UP / 100)
2

2

π + ln (%UP / 100)

Æ ξ=

§
2ξ
¨
MF = tg ¨
¨ − 2ξ 2 + 1 + 4ξ 4
©
−1

− ln(10 / 100)

π 2 + ln 2 (10 / 100)

Æ ξ = 0,59

·
¸
¸ Æ MF=58,51º
¸
¹

1.4 – Freqüência de 0dB necessária para obter uma resposta temporal em malha fechada com tempo de pico menor ou igual a 0,6s:
Wn =

π tp 1 − ξ

2

Æ Wn =

π
0,6 1 − 0,59 2

Æ Wn = 6,48rad / s

W (0dB) = Wn − 2ξ 2 + 1 + 4ξ 4 Æ W (0dB ) = 3,9rad / s

1.5 – MG e MF para W(0dB)