Sistema de controle

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Engenharia de Automação e Controle
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CEP 95070-560 - Caxias do Sul - RS – Brasil
Disciplina: Sistema de Controle I

Sistemas de Primeira Ordem

Caxias do sul, 09 de setembro de 2011

Introdução e Objetivo
Considerando o sinal de primeira ordem, analisaremos as respostas do sistema a entrada como um degrau unitário.
Note que todos os sistemas com a mesma função de transferência irão exibir a mesma saída em resposta á mesma entrada. Para qualquer sistema físico dado, pode-se dar uma interpretação física á resposta a degrau unitário de sistema de primeira ordem.

Conceitos Preliminares
Considerando um sinal de entrada do tipo degrau unitário e a função de transformada dada por:

A constante de tempo de um sistema de 1º ordem representa o intervalo de tempo necessário para que o sinal de saída atinja aproximadamente 63% de seu valor de regime. É definida como o valor da variável.

Substituindo:

Ganho DC Obtido através da relação entre o sinal de saída em regime permanente deste processo e o seu sinal de entrada.
Considere a seguinte função de transferência:

Admitindo que no processo representado pela função de transferência é excitado com um sinal constante, sua saída será um valor constante em regime permanente.
Também podemos definir o conceito associado ao ganho DC do processo empregando o teorema do valor final que é:

O tempo de estabilização É o intervalo de tempo necessário para a resposta temporal entre em regime permanente, quando o sistema é alimentado por um sinal do tipo degrau.
O critério adotado para determinar o tempo de estabilização é o erro percentual em relação ao valor de regime permanente:

Desenvolvimento
Tabela abaixo é a resposta temporal y(t) para cada caso.
K

P

100
10
1
-10
1
100
1

100
10
1
10
10
10
0

Constante de tempo Ganho DC
0,01
0,1
1
0,1
0,1