Semelhança-Matemática

Teoria

Semelhança, que tem como símbolo um “ ~ “, é qualquer aplicação do plano em si, que transforma ângulos em ângulos geometricamente iguais e segmentos de reta em segmentos de reta de comprimentos diretamente proporcionais aos comprimentos dos segmentos de reta originais.
O filósofo grego Tales de Mileto afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados nas transversais são proporcionais.
Razão de semelhança de duas figuras semelhantes é a constante de proporcionalidade dada pelo quociente entre o comprimento do segmento de reta transformado e o comprimento do segmento de reta original, dizendo-se que os dois segmentos são homólogos:

Duas figuras dizem-se semelhantes quando existe pelo menos uma ampliação ou a redução de distâncias e áreas a partir de um ponto fixo com pelo menos uma distância entre os pontos que transforma uma delas na outra, por uma ordem qualquer.
Toda a figura é semelhante a si própria (propriedade reflexiva da semelhança).
Dois polígonos dizem-se semelhantes quando têm, de um para o outro, os ângulos correspondentes geometricamente iguais e os lados correspondentes diretamente proporcionais, e vice-versa.

Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados são semelhantes.

A razão das áreas de dois polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.

A razão dos perímetros de dois polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança.

A razão das diagonais homólogas de dois polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança.
Dois retângulos cujas diagonais formam ângulos geometricamente iguais são semelhantes.

COMPOSIÇÃO DE SEMELHANÇA
Uma semelhança é positiva quando a composição de homotetias (uma ampliação ou a redução de distâncias e áreas a partir de um ponto fixo) com isometrias (transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos.) mantém o sentido dos ângulos orientados.

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