semelhanca de triangulos

SEMELHANÇA DE
TRIANGULOS

• DANIEL MARIANO DA SILVA

CONTEXTO HISTÓRICO
Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século
VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo.
Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C.
Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura.
Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.

Observe o raciocínio de Tales:

estaca

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
DE TALES
NA PIRÂMIDE
Altura

Altura

da pirâmide

da

(H)

estaca
(2 m)

115 m base 250 m sombra 5m sombra H = 115 + 250  5 H = 365 x 2  5 H = 730  H = 730  H = 146
2
5
5

Altura da Pirâmide : 146 metros

•CONCEITO MATEMÁTICO
• “Se dois triângulos têm os ângulos

respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais”
R
A

C
AB = AC = BC
R
RS
RT ST

B e T
^
^
C  T

S
^
B

^


^
S

^
A 

APLICAÇÕES PRÁTICAS
Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas:
Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio.
Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.

RESOLUÇÃO largura do rio = x

X

x

x

= 105

5,8

4

x = 5,8 . 105
5,8
cm

4
95°

x = 152,25
52°
4 cm

Triângulo construído semelhante ao do RIO

Largura aproximada do rio: 152 m

Agora é a sua vez:
• Em determinada hora do dia, um prédio

projeta uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de madeira de 2m de comprimento,