SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS

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SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS
A semelhança de triângulos é um assunto importante nos dias atuais e também foi importante ao longo dos tempos. Uma das aplicabilidades desse conhecimento foi utilizado por Aristarco para comparar as distâncias da
Terra à Lua e da Terra ao Sol. Assim, Eratóstenes pode calcular o raio da Terra, e matemáticos árabes definiram as razões trigonométricas. A Grécia teve conhecimento da geometria dos egípcios através de Tales de Mileto (624 a.C
– 547 a.C), considerado um dos grandes gênios da antiguidade. Este aplicou a geometria aos procedimentos da filosofia grega. Um dos métodos era o de comparar as sombras, nos dias atuais é conhecido como teorema de Tales; e cálculos que possibilitavam saber alturas de pirâmides
Prédio em formato triangular Tales de Mileto (624 a.C – 547 a.C)
Teorema de Tales
Antes de falar do teorema de Tales vamos ver algumas definições importantes; o feixe de retas paralelas, por exemplo, é um conjunto de retas distintas de um plano, paralelas entre si. A figura abaixo constitui um feixe de retas paralelas.

Thales de Mileto

Dizemos que uma reta do plano é transversal ao eixo de retas paralelas quando intersecta todas as retas paralelas do feixo. O teorema de Tales diz que: se duas retas transversais intersectam um feixe de retas paralelas, então a razão de dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes da outra. Exemplos:
1º) Quanto vale x?

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MATEMÁTICA

Pelo teorema de Tales temos:
4 5
=
3 x
4x = 15
15
x=
4
2) Três terrenos têm frente para a rua “A” e para a rua “B”, como na figura.
As divisas laterais são perpendiculares à rua “A”. Qual a medida de frente para a rua “B” de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?

180 x y z x+y+z
=
=
=
=
=2
40 30 20 40 + 30 + 20
90
x
= 2 → x = 80m
40
y
= 2 → y = 60m
30
z
= 2 → z = 40m
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Semelhança de triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e