sec conicas

Secções cônicas
Introdução
As Secções Cônicas representam uma parte muito especial dentro do estudo da
Matemática. Suas definições, equações e gráficos são utilizados em vários conteúdos do
Cálculo Integral, além de serem muitas as aplicações das cônicas na história das sociedades.
Desde que o matemático grego Apolônio escreveu o primeiro trabalho sobre as
Secções Cônicas, diversos matemáticos de renome contribuíram de maneira significativa no entendimento dessas curvas e suas aplicações nos mais diversos assuntos.
Este presente trabalho tem por objetivo fazer um estudo sistemático das secções cônicas, onde serão abordadas suas definições, equações, propriedades de reflexão e caracterizações. parábola
A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um planoparalelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana.
Definições
uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice (h, k), foco (h, k + p), e diretriz y = k - p, com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação

ou, alternativamente

De maneira geral, uma parábola é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação irredutível da forma : tal que em que todos os coeficientes são reais, em que A e/ou C é não nulo, e na qual mais de uma solução, definindo um par de pontos (x, y) na parábola, existe. O fato da equação ser irredutível significa que ela não pode ser fatorada como um produto de dois fatores lineares.

Equação
Estas deduções se baseiam em uma parábola de eixo vertical, com vértice (h, k) e a distância p entre o vértice e o foco. Por convenção, se o vértice estiver abaixo do foco (equivalentemente, abaixo da diretriz) p é positivo, caso contrário p é negativo.
Como um ponto (x, y) na