Hiperbole Uma filosofia

Definições[editar | editar código-fonte]
A hipérbole também pode ser definida como o locus de pontos para os quais a razão das distâncias a um foco e a uma reta (chamada de diretriz) é uma constante maior ou igual a 1. Esta constante é considerada a excentricidade de hipérbole. Estes focos se encontram no eixo transversal e seu ponto médio é chamado de centro.
Uma hipérbole compreende duas curvas desconectadas, chamadas de "braços", que separam os focos. Conforme a distância dos pontos da hipérbole aos focos aumenta, a hipérbole começa a se aproximar de duas linhas, conhecidas como assíntotas.

Uma hipérbole possui a propriedade de que um raio, originando-se em um de seus focos, é refletido de tal forma que ele aparenta ter sido originado no outro foco.

Uma hipérbole ambigenal é uma das hipérboles triplas de segunda ordem, possuindo uma de suas quatro curvas infinitas aproximando-se com um ângulo com relação às assíntotas, e com a curva oposta se aproximando sem este ângulo.2

Hipérboles retangulares de unidade conjugadas
Um caso especial da hipérbole é a equilateral ou hipérbole retangular, na qual as assíntotas se intersectam em ângulos retos. A hipérbole retangular, com suas assíntotas coincidentes com os eixos coordenados, é dada pela equação xy=c, onde c é uma constante.

Assim como as funções seno e co-seno geram uma equação paramétrica para a elipse, as funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico também geram uma equação paramétrica para a hipérbole.

Se na equação da hipérbole invertermos as variáveis x e y, obteremos a hipérbole conjugada. Uma hipérbole e sua hipérbole conjugada possuem as mesmas assíntotas.

Equações[editar | editar código-fonte]
Cartesiana[editar | editar código-fonte]
Hipérbole de abertura leste-oeste:

\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1
Hipérbole de abertura norte-sul:

\frac{\left( y-k \right)^2}{a^2} - \frac{\left( x-h \right)^2}{b^2} = 1
Em ambas as fórmulas (h,k) é