Revisao

Exercícios de Revisão

Distância entre aponto e Reta

dPr = | ax1 + by1 + c |
[pic]a2 + b2
Calcular a distância da origem à reta r: 2x + 4y – 5 =0
Calcular a distância entre as retas paralelas r: 4x - 3y + 1 = 0 s: 4x – 3y + 10=0 (usar x=2)
Obs:
A distância entre duas retas paralelas é igual à distância entre um ponto P de uma delas e a outra. Para determinar um ponto P de r, atribuímos um valor qualquer a uma das variáveis (por exemplo, x=2 e substituímos em r, obtendo o valor da outra variável:

- Área do Triângulo
At = 1 . | D | (D significa determinante)

A(0 , 0) , B(0 , 6) e C(2, 3)

Vetores No Plano

1-Dados os vetores u = (2, -1)e v =(-1 , 3), determinar o vetor w talque:

4(u - v ) + 1w = 2 u - w

3w – (2 v – u ) = 2( 4w – 3u )

VETORES NO ESPAÇO

Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2 v2 , sendo

v1 = (1, -3 , 1), v2 = (2 ,0 ,-3) e w = (-4 , -4 , 14)

Determinar a e b de modo que os vetores u = (4 , 1 , -2) e v = (8 , a , b) sejam paralelos.

Dados os pontos P(1 , 2 , 3) ; Q(2 , 3 , 2) ; e R(1 , 1 , -1), determinar as coordenadas de um ponto S talque P, Q , R e S sejam vértices de um paralelogramo.

S R

P Q

Pense PQ = SR = e PS = QR
CIRCUNFRÊNCIAS

Equação reduzida (x - a)2 + (y - b)2 =r2

Equação geral: x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

1-Determine a equação da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:

a)C(2, 4) e r =[pic]

c)C(0, 0) e r= 3

2- Obtenha o centro C(a, b) e o raio em cada uma das seguintes circunferências:

a)(x + 1)2 + (y - [pic] )2 = 5

b)x2 + (y + 3)2 = 9

Elipse

x

Elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

|Características da elipse | |
|Equação reduzida da elipse