RELATORIO DE CALCULO

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – FATECS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
COMPONENTE CURRICULAR: CÁLCULO NUMÉRICO

THATIARA VIEIRA DA SILVA
RA: 21341382

Métodos utilizados no cálculo numérico
RELATÓRIO 01

BRASÍLIA, 2014

Método da bissecção
→ Objetivo
Tem como objetivo reduzir a amplitude do intervalo que contém a raiz até atingir a precisão desejada: |bn – an|< epsilon, usando a sucessiva divisão de [a,b] por 2.
→ Quanto a convergência
Seja uma função f(x) contínua no intervalo [a,b], tal que f(a)*f(b)<0, o método da bissecção gera uma sequência que converge para uma raiz f(x)=0.
→ Critério de parada
É dado quando o intervalo obtido é menor ou igual a precisão epsilon, então qualquer ponto nele contido pode ser tomado como uma estimativa para a raiz; ou quando for atingido um número máximo de iterações.
→ Algoritmo

→ Gráfico da bissecção

Método do ponto fixo
Seja uma função f(x) contínua no intervalo [a,b] onde existe uma raiz única, f(x) = 0, é possível transformar tal equação em uma equação equivalente x=g(x) e, a partir de uma aproximação inicial x0, gerar uma sequência {xn} de aproximações para x pela relação xn+1 = g(xn), uma vez que g(x) é tal que f(x) = 0 se e somente se g(x)=x. E assim dizemos que g(x) é a função de iteração para f(x)=0.
A existência do ponto fixo é garantida pelo seguinte teorema:
Se

para todo

intervalo

,

.

A condição que terá um ponto fixo dentro do é satisfeita sempre

em todo intervalo pois

→ Objetivo
Transformar o problema de encontrar um zero de f(x) no problema de encontrar um ponto fixo de g(x).
→ Interpretação gráfica
Determinar os pontos fixos de uma função g(x) é determinar os pontos de intersecção entre as curvas:

→ Quanto a convergência
Sendo epsilon uma raiz de f(x)=0, isolada em um intervalo I centrado em epsilon e g(x) uma função de iteração para f(x)=0. Se:
• g(x) e g’(x) são contínuas em I;
• |g’(x)| <= K < 1, para x pertecente a I e
• x1 pertecente a I;
então