Regressão Linear

Relatório do Exercício proposto
1) O modelo de regressão é composto por: K=5 variáveis (xi), p=6 parâmetros (β) e níveis= 3 para cada variável.

Nível
X1
X2
1
10
30
2
15
35
3
20
40

2) Fizemos uma primeira iteração com os dados da tabela X no Minitab e encontramos para a variável (X1*X2) um Valor P maior que o α=0,05, aproximadamente 47,24%.
Com isso, concluímos que esta variável deve ser excluída do modelo, pois não nos interessam variáveis com um nível de significância acima do alfa estabelecido, pois não estaríamos mais trabalhando com 95% de confiança.

Modelo Empírico
Y= β₀ + β₁ X₁ + β₂ X₂ + β₃ X₁² + β₄ X₂² + ε

3) Matriz X e Vetor Y:
MATRIZ X:

VETOR Y:

10
30
100
900

75,4
1
10
30
100
900

74,0
1
15
30
225
900

147,7
1
15
30
225
900

152,8
1
20
30
400
900

74,4
1
20
30
400
900

77,1
1
10
35
100
1225

126,7
1
10
35
100
1225

125,8
1
15
35
225
1225

199,0
1
15
35
225
1225

200,1
1
20
35
400
1225

123,8
1
20
35
400
1225

125,1
1
10
40
100
1600

75,7
1
10
40
100
1600

76,9
1
15
40
225
1600

153,0
1
15
40
225
1600

152,2
1
20
40
400
1600

77,9
1
20
40
400
1600

73,0
4) Matrizes C e H, e os respectivos elementos da diagonal principal cjj e hjj demonstrados sombreados nas matrizes abaixo:

5) Vetor dos coeficientes estimados β^:

6)
SQR
32394,7
SQE
41,2
SQT
32435,8
MQR
8098,7
Variância Residual
3,2

7)
ANOVA

gl
SQ
MQ
F
F de significação
Regressão
4
32394,66222
8098,665556
2557,749474
1,11471E-18
Resíduo
13
41,16222222
3,166324786

Total
17
32435,82444

Fizemos a estatística de teste para ANOVA, de acordo com a tabela acima (gerada pelo Minitab), que apresenta valor f0 = 255,75, uma vez que f0 > f 0,05;4,13 = 3,179 onde rejeitamos a hipótese nula (H₀: β₁= β₂= β₃= β₄= β₅=0) e concluímos que pelo menos uma das variáveis regressoras