regressão linear

Introdução à Análise de
Regressão
Análise de Regressão Linear
Simples

Introdução
• Modelo Econômico:
– Modelo Matemático:

Yi  f  Xi 
– Modelo Estatístico:

Yi  f  Xi   ui
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Conceitos Estatísticos Básicos
• Covariância:
– Traduz uma relação de dependência entre duas variáveis;
– A medida de relacionamento entre duas variáveis é dada pela variância;
– Por definição:

Cov = E{[X- E(X)][Y- E(Y)]}= E(XY) - E(X) E(Y)
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Conceitos Estatísticos Básicos
• Covariância:
– Se X e Y forem independentes:

Cov(X,Y) = 0;Pois E(XY) = E(X) E(Y)
• Caso discreto: n Cov(XY)   i =1

n

 X

j=1

i

 E  X    Yj  E  Y    Pi j



• Caso contínuo:








Cov(XY)  



  X  μX  Y  μY   f  XY   dY dX
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Conceitos Estatísticos Básicos
• Covariância:
Obs.:

– O sinal da Cov indica o sentido da covariância de X e Y;
– A grandeza da Cov depende das unidades de medida; 5

Conceitos Estatísticos Básicos
• Covariância:
Obs.:

– Para tornar possível a comparação entre diferentes pares de variáveis utiliza-se o coeficiente de correlação, pois este não depende das unidades de medida (adimensional).

Var (XY) r  X, Y  =  XY =
Var (X) Var (Y)
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Estimadores
• Covariância Amostral: n   X  X Y  Y  i s XY = côv  X , Y   i = 1

i

n-1

• Coeficiente de Correlação Amostral: n   X - X  Y - Y 

 i rXY =

i

i =1

n

n

X - X Y - Y
2

i

i =1

2

i

i =1

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Propriedades dos Estimadores
1. Não-tendenciosidade;
•

Estimador que possui distribuição amostral com a média igual a do verdadeiro parâmetro;
•

Ex.: quando diversos experimentos produzem valores semelhantes; 2. Eficiência;
•

Estimador possui a menor variância em torno do valor populacional;

3. Consistência (resultado da combinação de 1 e 2);
•

Dispersão inversamente proporcional ao tamanho da amostra;
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