regras de derivaçao

Regras de Derivação
Nem sempre devemos calcular as derivadas diretamente a partir da definição, usando o limite da razão incremental, pois este método, além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e polinomiais, só é prático para funções muito particulares e simples. Temos algumas regras de derivação que nos permitirão encontrar derivadas de funções de uma forma mais fácil e rápida.

Regras gerais para derivadas de funções
1. Multiplicação por escalar
(kf) '(x) = k f '(x)
2. Soma de funções
(f+g) '(x) = f '(x) + g '(x)
3. Diferença de funções
(f–g) '(x) = f '(x) – g '(x)
4. Produto de funções
(f.g) '(x) = f(x).g '(x) + f '(x).g(x)
5. Divisão de funções, quando o denominador g=g(x) é não nulo, então

Neste caso, a ordem das funções f e g, não pode ser mudada.

Exercício: Determinar as regras de derivação para as funções:
a. w(x)=f(x)+g(x)+h(x)
b. w(x)=f1(x) +...+ fn(x)
c. w(x)=f(x) × g(x) × h(x)
d. w(x)=f1(x) ×...× fn(x)
e. w(x)=f(x) × g(x) ÷ h(x)

Regra da cadeia
As regras já apresentadas permitem derivar funções que podem ser representadas por expressões com termos simples, o que ocorre com funções conhecidas, mas tais regras não se aplicam a funções mais complexas, como por exemplo, f(x)=(4x+1)100 pois, é praticamente impossível derivar um produto com 100 termos pela regra usual. No entanto, podemos expressar esta função como a composta de duas funções mais simples, motivo pelo qual, aprenderemos a derivar qualquer função formada pela composição de funções com derivadas conhecidas. A seguir apresentamos a Regra da Cadeia, que nos dá a derivada da função composta.

Teorema: Sejam f e g funções diferenciáveis e h a função composta definida por h(x)=f(g(x)). Se u=g(x) é derivável no ponto x e se y=f(u) é derivável no ponto u=g(x), então a função composta h é derivável no ponto x e a sua derivada é dada por: h '(x) = f '(g(x)) g '(x)
Uma notação muito utilizada é:

[f(u(x))] ' = f '(u) u '(x)
Outras notações comuns,