Regras de derivação

▪ Regras de derivação ▪ Regra da cadeia ▪ Projeto para um trabalho ▪ Derivadas de ordem superior ▪ Derivadas de funções implícitas ▪ Regra de L'Hôpital ▪ Fórmula de Taylor ▪ Derivadas (Primeira parte)
Regras de Derivação
Nem sempre devemos calcular as derivadas diretamente a partir da definição, usando o limite da razão incremental, pois este método, além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e polinomiais, só é prático para funções muito particulares e simples. Temos algumas regras de derivação que nos permitirão encontrar derivadas de funções de uma forma mais fácil e rápida.
Regras gerais para derivadas de funções 1. Multiplicação por escalar (kf) '(x) = k f '(x) 2. Soma de funções (f+g) '(x) = f '(x) + g '(x) 3. Diferença de funções (f–g) '(x) = f '(x) – g '(x) 4. Produto de funções (f.g) '(x) = f(x).g '(x) + f '(x).g(x) 5. Divisão de funções, quando o denominador g=g(x) é não nulo, então
|(f/g)'(x) = |g(x).f '(x) - f(x).g'(x) |
| |[pic] |
| |g²(x) |

6. Neste caso, a ordem das funções f e g, não pode ser mudada.
Exercício: Determinar as regras de derivação para as funções: a. w(x)=f(x)+g(x)+h(x) b. w(x)=f1(x) +...+ fn(x) c. w(x)=f(x) × g(x) × h(x) d. w(x)=f1(x) ×...× fn(x) e. w(x)=f(x) × g(x) ÷ h(x)

Regra da cadeia
As regras já apresentadas permitem derivar funções que podem ser representadas por expressões com termos simples, o que ocorre com funções conhecidas, mas tais regras não se aplicam a funções mais complexas, como por exemplo, f(x)=(4x+1)100 pois, é praticamente impossível derivar um produto com 100 termos pela regra usual. No entanto, podemos expressar esta função como a composta de duas