Regras de derivacao

REGRAS DE DERIVAÇÃO
Prof. Alexandre O. Calvão

Grupo III 13. (au)’ = au . ln a . u’ 14. (loga u)’ = u’(x) / u ln a 15. (cot u)’ = - csc2 u u’ 16. (sec u)’ = sec u tan u u’ 17. (csc u)’ = - csc u cot u u’ 18. (sen-1u)’ = u’ / (1- u2 )1/2 19. (cos-1u)’ = - u’ / (1- u)2 )1/2 20. (tan-1u)’ = u’ / (1+ u2 ) 21. (cot-1u)’ = - u’ / (1+ u2) 22. (sec-1u)’ = u’ / |u|.(u2 – 1)1/2 23. (csc-1u)’ = - u’ / |u|.(f(x)2 – 1)1/2 Grupo IV - Hiperbólicas

A derivada pode ser interpretada geometricamente como a inclinação de uma curva e, fisicamente, como uma taxa de variação. Como derivadas podem ser usadas para representar tudo, desde a variação de taxas de juros até taxas em que peixes morrem e moléculas de gás se movimentam, elas têm implicações em todas as ciências.

Definição de derivada: f’(x0) = lim f(x0+h) – f(x0) h ­> 0 h
Notações utilizadas na operação de derivação Dx f(x) = d/dx(f(x)) = f'(x) Onde u(x) e v(x) são funções deriváveis de x.

Grupo I 1. A derivada de uma constante é zero. ( c )’ = 0 2. A derivada de x em relação a x é um. ( x )’ = 1

3. As constantes de ser colocadas para o lado 24. (senh u)’ = cosh u.u' de fora do sinal de derivação. (a.u)’ = a.u’ 4. Derivada da potência. (un)’ = n un-1. u’ 25. (cosh u)’ = senh u.u' 26. (tanh u)’ = sech2u.u' 27. (coth u)’ = - csch2 u . u’

28. (sech u)’ = - sech u tanh u . u’ 5. A derivada da soma (subtração) é igual a soma (subtração) das derivadas. 29. (csch u)’ = - csch u coth u . u’ (u + v)’ = u’ + v’ 6. Derivada do produto. (u.v)’ = u’ . v + u.v’ (r.s.t...z)' = r'.s.t...z+r.s'.t...z+...+r.s.t...z' 7. Derivada da divisão. (u/v)’ = (u’.v – u.v’) / v2 30. (senh-1u)’ = u’ / (1+ u2 )1/2 31. (cosh-1u)’ = u’ / (u2 -1)1/2 32.(tanh-1u)’ = u’ / (1- u2 ) 33.(coth u)’ = - u’ / (u2 -1) 34. Dx |u| = ( u Dx u) ) / |u|

Grupo II 8. ( eu )’ = eu.u' 9. (ln u)’ = u' / u 10. (sen u)’ = cos u.u’ 11. (cos u)’ = - sen u.u’ 12. (tan u)’ = sec2u.u’

Complementos
A. Regra da