rarara

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

Disciplina: ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I
Prof. Alexandre Stamford
2o Semestre de 2001.
Monitor Otávio Sousa Miranda 18/01/2002.

1° LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Faça as derivadas das seguintes funções:

Dado: d sen(u)/du = cos(u), d cos(u)/du = -sen(u), d (eu)/du = eu, d log(u)/du = 1/u.

a) f(x) = (x + 5)-5/3
b) f(x) = (2x2 + 1)2 (x2 + 3x)
c) f(x) = (2x2 + x – 1)5/2 / (3x + 2)9
d) f(x) = sen(2x)/cos(3x)
e) f(x) = (ex + 1)1/2
f) f(x) = log(x2 + 2)/e-x

2) P = 130 + 2x3/2 é a função que dá, em milhões de habitantes, a população de um país em função do tempo x, em anos, a partir de hoje.

a) Determine a função Crescimento Populacional. Por que a derivada da função População é a função Crescimento Populacional?
b) Quantos Habitantes terá esse país daqui a quatro anos?
c) Quanto a população estará crescendo por ano daqui a exatamente quatro anos?

3) Encontre os pontos críticos e classifique-os (máximo, mínimo e ponto de inflexão).

a) y = 40 – 6x + x2
b) y = 2x2 – x3
c) y = x5 + 5x3 + 5
d) y = k.exp(-x2 /2)
e) y = x + 1/x
f) Seja C = q3 – 9q2 + 40q + 50 uma função Custo Total.

4) Seja P = -x3 + 300x a função que dá a quantidade produzida de certo produto agrícola em função da quantidade de fertilizante.

a) Determine a função Produção Marginal (Pmg) e resolva a equação Pmg = 0 e as inequações Pmg>0 e Pmg>0.
b) Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, e os intervalos de crescimento e decrescimento da função Produção.
c) Faça o gráfico de P.
5) Determine os pontos de máximo, mínimo ou sela, se houver. a) Z = [(x3 + y3)/3] - 3x2 – 3y2 + 8x + 50
b) Z = x2 + 4xy + y2 –40x – 56y +1
c) Z = x3 – y3
d) Z = x2 + 2y2 – 4x – 12y + 32
e) Z = 6x + 12y – x2 – y3
f) Z = ln (4xy – 10)
g) Z = exp(2x + y2)

6) Seja U = 4xy + 3x –x3 – y2 a função que dá a utilidade de um consumidor de dois