RADICIACAO

Potenciação de Radicais Observando as potencias, temos que:

De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: Divisão de Radicais Segundo as propriedades dos radicais, temos que:

De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos: : = Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos: O tópico em questão agora é a radiciação que é a operação inversa da exponenciação.
Observe a figura em vermelho à direita:
Esta imagem representa a raiz cúbica de oito. A expressão matemática é um radical, ela é composta pelo número 3 que é o índice da raiz, pelo símbolo da radiciação e pelo número 8 que é o seu radicando.
Mas o que significa a raiz cúbica de oito?
Quando estudamos a potenciação, vimos que 23 é igual a 2 . 2 . 2 que é igual a 8. Partimos do número 2 e através de uma multiplicação de 3 fatores iguais a 2, chegamos ao número 8. Agora temos o caminho inverso, a raiz cúbica de oito é a operação que nos aponta qual é número que elevado a 3 é igual a 8, ou seja, é a operação inversa da potenciação.

Raízes de Radicando Real com Índice Não Nulo
A raiz enésima de a é igual a b, se e somente se b elevado a enésima potência for igual a:
Não Existe a Raiz de um Radicando Negativo e Índice Par
Por quê?
Vamos tomar como exemplo a raiz quadrada de menos 16 expressa por . Segundo a definição temos:

Qual é o valor numérico que b deve assumir para que multiplicado por ele mesmo seja igual a -16?

Como sabemos na multiplicação de números reais ao multiplicarmos dois números, diferentes de zero, com o mesmo sinal, o resultado sempre será positivo, então não existe um número no conjunto dos números reais que multiplicado por ele mesmo dará um valor negativo, pois o sinal é o mesmo em ambos os fatores da multiplicação.