Radiciação

RADICIAÇÃO

A radiciação é a operação inversa a potenciação. O numero é um radical, ela é composta pelo número 3 que é o índice da raiz, pelo símbolo da radiciação e pelo número 8 que é o seu radicando. Na potenciação, vimos que 23 é igual a 2 . 2 . 2 que é igual a 8. Agora temos o caminho inverso, a raiz cúbica de oito é a operação que nos aponta qual é número que elevado a 3 é igual a 8.

Propriedades da Radiciação

As propriedades são consideradas no conjunto dos números reais positivos ou nulos.

* A Raiz de uma potência é uma potência com expoente fracionário.

Assim como de uma potenciação podemos chegar a uma radiciação, desta podemos chegar a uma potenciação:

Ex:

* Raiz de uma potência.

A raiz n de uma potência de a elevado a m, é a potência m da raiz n de a:

Ex:

* Mudança de índice pela sua multiplicação e divisão e do expoente do radicando por um igual não nulo.

Podemos multiplicar ou dividir tanto o índice do radical quanto o expoente do radicando por um mesmo número diferente de zero, e ele continuara o mesmo:

Ex:

* Divisão de radicais de mesmo Índice

O quociente de dois radicais de mesmo índice é igual a raiz deste índice do quociente dos dois radicandos:
Ex:

* Produto de radicais de índice iguais.

O produto de dois radicais de índices iguais é igual à raiz deste índice do produto dos dois radicandos:
Ex:

* Simplificação Através da Fatoração

Podemos simplificar através da decomposição do radicando em fatores primos. É simples, decompomos o radicando em fatores primos por fatoração e depois simplificamos os expoentes que são divisíveis pelo índice do radicando.

Vamos simplificar = 36 . 53 , ou seja:

Repare que tanto o expoente do fator 36, quanto o expoente do fator 53 são múltiplos do índice do radicando que é igual a 3.

Observemos agora o radical :

2205 = 32 . 5 . 72, então:

Como os expoentes dos fatores 32 e 72 são divisíveis pelo índice 2, vamos simplificá-los